Точные константы приближений классов сверток с семейством ядер с особенностью пространствами сдвигов

Пусть $\sigma>0$, $G,B\in L(\Bbb R)$. В статье рассматривается приближение классов функций $f$, для любого $\varepsilon>0$ представимых в виде
$$ f(x)=F_{\varepsilon}(x)+ \frac{1}{2\pi}\int\limits_{\Bbb R}\varphi(t)G_{\varepsilon}(x-t)\,dt, $$
где $F_{\varepsilon}$ — целая функция степени не выше $\varepsilon$, $G_{\varepsilon}\in L(\Bbb R)$, а $\varphi\in L_p(\Bbb R)$. Приближение ведется пространством $\mathbf{S}_B$, состоящим из функций вида
$$ s(x)=\sum_{j\in\Bbb Z} \beta_jB\Big(x-\frac{j\pi}{\sigma}\Big). $$
При некоторых условиях на $G=\{G_{\varepsilon}\}$ и $B$ строятся линейные операторы ${\mathcal X}_{\sigma,G,B}$ со значениями в $\mathbf{S}_B$, для которых $ \|f-{\mathcal X}_{\sigma,G,B}(f)\|_p\leqslant {\mathcal K}_{\sigma,G}\|\varphi\|_p. $ При $p=1,\infty$ константу ${\mathcal K}_{\sigma,G}$ (это аналог известной константы Фавара) уменьшить нельзя, даже если заменить левую часть на наилучшее приближение пространством $\mathbf{S}_B$. Результаты статьи обобщают классические неравенства для приближений целыми функциями конечной степени и сплайнами.