|
Эта публикация цитируется в 19 научных статьях (всего в 19 статьях)
Статьи
Оценки функционалов с известным конечным набором моментов через модули непрерывности и поведение констант в неравенствах типа Джексона
О. Л. Виноградов, В. В. Жук С.-Петербургский государственный университет, математико-механический факультет, Санкт-Петербург, Россия
Аннотация:
В статье разрабатывается схема оценки функционалов посредством модулей непрерывности. Примером таких оценок может служить обобщенное неравенство Джексона
$$
A_{\sigma-0}(f)\leqslant\biggl\{\frac1{C_{2m}^m}\sum_{k=0}^{m-1}\frac{\mathcal K_{2k}}{(\gamma\pi)^{2k}}\nu_m^k+\frac{\mathcal K_{2m}}{(\gamma\pi)^{2m}}\,\frac{\nu_m^m}{2^{2m}}\biggr\} \omega_{2m}\Bigl(f,\frac{\gamma\pi}\sigma\Bigr).
$$
Здесь $r,m\in\mathbb N$, $\sigma,\gamma>0$, функция $f$ равномерно непрерывна и ограничена на $\mathbb R$, $A_{\sigma-0}$ – наилучшее равномерное приближение целыми функциями степени меньше $\sigma$, $\omega_{2m}$ – равномерный модуль непрерывности порядка $2m$, $\mathcal K_s$ – константы Фавара,
$$
\nu_m=\frac8{C_{2m}^m}\sum_{l=0}^{\lfloor(m-1)/2\rfloor}\frac{C_{2m}^{m-2l-1}}{(2l+1)^2},
$$
$\lfloor x\rfloor$ – целая часть числа $x$. Аналогичные неравенства получены для наилучших приближений периодических функций сплайнами. Константы в полученных неравенствах в ряде ситуаций близки к наилучшим.
Ключевые слова:
наилучшее приближение, модуль непрерывности, неравенства Джексона, точные константы, функции Стеклова.
Поступила в редакцию: 22.09.2011
Образец цитирования:
О. Л. Виноградов, В. В. Жук, “Оценки функционалов с известным конечным набором моментов через модули непрерывности и поведение констант в неравенствах типа Джексона”, Алгебра и анализ, 24:5 (2012), 1–43; St. Petersburg Math. J., 24:5 (2013), 691–721
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/aa1299 https://www.mathnet.ru/rus/aa/v24/i5/p1
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 447 | PDF полного текста: | 112 | Список литературы: | 69 | Первая страница: | 20 |
|