О нормах операторов обобщенного сдвига, порожденных операторами Якоби–Данкля

В работе получено интегральное представление и улучшена оценка норм операторов обобщенного сдвига, порожденных операторами Якоби–Данкля
$$ \Lambda_{\alpha,\beta}f(x)=f'(x)+\frac{A_{\alpha,\beta}'(x)}{A_{\alpha,\beta}(x)}\,\frac{f(x)-f(-x)}2, $$
где
$$ A_{\alpha,\beta}(x)=(1-\cos x)^\alpha(1+\cos x)^\beta|\sin x|, $$
в пространствах $L_p[-\pi,\pi]$ с весом $A_{\alpha,\beta}$. Доказано, что при $\alpha\ge\beta\ge-\frac12$ эти нормы не превосходят $2$. Библ. – 17 назв.