|
Записки научных семинаров ПОМИ, 2020, том 491, страницы 52–65
(Mi znsl6944)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
О скорости стремления к нулю масштабирующей функции Мейера
О. Л. Виноградов С.-Петербургский государственный университет Университетский пр., д.28 198504, Санкт-Петербург, Россия
Аннотация:
Масштабирующей функцией Мейера называют такую функцию $$\varphi\colon\Bbb R\to\Bbb R, $$ целочисленные сдвиги которой $\varphi(\cdot+n)$, $n \in \Bbb Z$, ортонормированы в $L_2(\Bbb R)$, а преобразование Фурье $\widehat{\varphi}(y)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int\limits_{\mathbb R}\varphi(t)e^{-iyt} dt$ имеет вид: $\widehat{\varphi}$ четна, $\widehat{\varphi}=0$ вне $[-\pi-\varepsilon,\pi+\varepsilon]$, $\widehat{\varphi}=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}$ на $[-\pi+\varepsilon,\pi-\varepsilon]$, где $\varepsilon\in\bigl(0,\frac{\pi}{3}\bigr]$. Основной результат работы следующий. Пусть $\omega\colon[0, +\infty) \to [0,+\infty)$, функция $\frac{\omega(x)}{x}$ убывает. Тогда следующие утверждения равносильны. 1. Для любого (или, что равносильно, для некоторого) $\varepsilon\in(0,\frac{\pi}{3}]$ существуют $x_0>0$ и масштабирующая функция Мейера $\varphi$, такая что $\widehat{\varphi}=0$ вне $[-\pi-\varepsilon,\pi+\varepsilon]$ и $|\varphi(x)|\leqslant e^{-\omega(|x|)}$ при всех $|x|>x_0$. 2. $\int\limits_{1}^{+\infty}\frac{\omega(x)}{x^2} dx<+\infty$. Библ. – 11 назв.
Ключевые слова:
масштабирующая функция Мейера, преобразование Фурье.
Поступило: 28.07.2020
Образец цитирования:
О. Л. Виноградов, “О скорости стремления к нулю масштабирующей функции Мейера”, Исследования по линейным операторам и теории функций. 48, Зап. научн. сем. ПОМИ, 491, ПОМИ, СПб., 2020, 52–65
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl6944 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v491/p52
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 139 | PDF полного текста: | 34 | Список литературы: | 17 |
|