О константах в обратных теоремах для первой производной

Известные доказательства обратных теорем теории приближения тригонометрическими многочленами и целыми функциями экспоненциального типа основаны на идее С. Н. Бернштейна разложить функцию в ряд по функциям ее наилучшего приближения. В работе предлагается новый способ доказательства обратных теорем. Устанавливаются довольно простые тождества, из которых сразу следуют упомянутые обратные теоремы, причем с улучшенными константами. Этот метод применим к производным любого порядка, не обязательно целого, а также (с некоторыми изменениями) к оценкам некоторых других функционалов через наилучшие приближения. В данной работе рассматривается случай первой производной самой функции и ее тригонометрически сопряженной.