Оценки функционалов через второй модуль непрерывности четных производных

В работе устанавливается разложение функции по разностям второго порядка ее последовательных производных. Затем с помощью этого разложения получаются оценки функционалов через второй модуль непрерывности $\omega_2$. Частными случаями полученных оценок служат неравенства типа Джексона для приближений целыми функциями конечной степени, тригонометрическими многочленами и сплайнами в различных пространствах функций. Постоянные в оценках меньше, чем ранее известные. Приведем одно из установленных неравенств. Пусть $p\in[1,+\infty]$, $\sigma,\gamma>0$, $r\in\mathbb N$, $f\in W^{(2r)}_p(\mathbb R)$. Тогда
$$\begin{align*} A_{\sigma-0}(f)_p&\le\frac{\pi^{2r}}{\sigma^{2r}}\biggl(\gamma^{2r}\int_0^1|\psi_{2r}|\\ &+\sum_{k=0}^r(-1)^k\gamma^{2k-2}(1-2k)\frac{\mathcal B_{2k}}{(2k)!}\frac{\mathcal K_{2r+2-2k}}{\pi^{2r+2-2k}}\biggr)\omega_2\left(f^{(2r)},\frac{\gamma\pi}\sigma\right)_p. \end{align*}$$
Здесь $\psi_{2r}(u)=-\frac{B_{2r}(u)}{(2r)!}(1-u)-2r\frac{B_{2r+1}(u)}{(2r+1)!}$, $\mathcal B_n$ и $B_n$ – числа и многочлены Бернулли, $\mathcal K_n$ – константы Фавара, $A_{\sigma-0}(\cdot)_p$ – наилучшее приближение целыми функциями степени меньше $\sigma$ в $L_p(\mathbb R)$. Библ. – 16 назв.