Логарифмически абсолютно монотонные тригонометрические функции

В работе исследуется абсолютная монотонность и логарифмическая абсолютная монотонность функций вида
$$f(z)=\dfrac{\cos{\alpha_1z}\cdot\ldots\cdot\cos{\alpha_Mz} \cdot\sin{\beta_1z}\cdot\ldots\cdot\sin{\beta_Nz}} {\cos{\alpha'_1z}\cdot\ldots\cdot\cos{\alpha'_{M'}z} \cdot\sin{\beta'_1z}\cdot\ldots\cdot\sin{\beta'_{N'}z}}z^{N'-N}.$$
Здесь $N,M,N',M'\in\Bbb Z_+$, $\alpha_j,\alpha_j',\beta_j,\beta_j'\geqslant0$; при $\beta=0$ множитель $\sin{\beta z}$ заменяется на $z$; равенство нулю одного из чисел $N,M,N',M'$ означает, что соответствующие множители отсутствуют. Получен критерий логарифмической абсолютной монотонности функции $f$. Даются приложения абсолютной монотонности к точным неравенствам для производных и разностей тригонометрических многочленов и целых функций конечной степени. Библ. – 12 назв.