|
Записки научных семинаров ПОМИ, 2015, том 440, страницы 8–35
(Mi znsl6210)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)
Непериодический сплайновый аналог операторов Ахиезера–Крейна–Фавара
О. Л. Виноградов, А. В. Гладкая С.-Петербургский государственный университет, Россия, 198504, Санкт-Петербург, Университетский пр., д. 28
Аннотация:
Пусть $\sigma>0$, $m,r\in\mathbb N$, $m\geqslant r$, $\mathbf S_{\sigma,m}$ – пространство сплайнов порядка $m$ минимального дефекта с узлами $\frac{j\pi}\sigma$ ($j\in\mathbb Z$), $A_{\sigma,m}(f)_p$ – наилучшее приближение функций $f$ множеством $\mathbf S_{\sigma,m}$ в пространстве $L_p(\mathbb R)$. Известно, что при $p=1,+\infty$
\begin{equation}
\sup_{f\in W^{(r)}_p(\mathbb R)}\frac{A_{\sigma,m}(f)_p}{\|f^{(r)}\|_p}=\frac{\mathcal K_r}{\sigma^r}.\end{equation}
В настоящей работе строятся линейные операторы $\mathcal X_{\sigma,r,m}$ со значениями в $\mathbf S_{\sigma,m}$, такие что для всех $p\in[1,+\infty]$ и $f\in W_p^{(r)}(\mathbb R)$
$$
\|f-\mathcal X_{\sigma,r,m}(f)\|_p\leqslant\frac{\mathcal K_r}{\sigma^r}\|f^{(r)}\|_p.
$$
Тем самым устанавливается возможность реализации верхних граней в (1) линейными методами приближения, ранее остававшаяся неизвестной. Библ. – 21 назв.
Ключевые слова:
наилучшее приближение, непериодические сплайны, оператор Ахиезера–Крейна–Фавара.
Поступило: 21.09.2015
Образец цитирования:
О. Л. Виноградов, А. В. Гладкая, “Непериодический сплайновый аналог операторов Ахиезера–Крейна–Фавара”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 30, Зап. научн. сем. ПОМИ, 440, ПОМИ, СПб., 2015, 8–35; J. Math. Sci. (N. Y.), 217:1 (2016), 3–22
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl6210 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v440/p8
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 287 | PDF полного текста: | 81 | Список литературы: | 38 |
|