|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
Статьи
Оценки функционалов с известным конечным набором моментов через модули непрерывности высоких порядков в пространствах функций, заданных на отрезке
О. Л. Виноградов, В. В. Жук С.-Петербургский государственный университет, математико-механический факультет, 198504, Санкт-Петербург, Петродворец, Университетский пр., 28, Россия
Аннотация:
В статье разрабатывается схема оценки функционалов через величины, упомянутые в названии. Постоянные в оценках указываются явно. Примерами служат неравенства типа Джексона для наилучших приближений многочленами и сплайнами, оценки погрешностей интерполяционных формул, формул численного дифференцирования и интегрирования. Приведем одно из утверждений. В нем $E$ – отрезок, $|E|$ – его длина, $E_{n-1}$ – равномерное наилучшее приближение многочленами степени не выше $n-1$, $\omega_{2m}$ – равномерный модуль непрерывности порядка $2m$, $\mathcal K_r=\frac4\pi\sum_{\nu=0}^\infty\frac{(-1)^{\nu(r+1)}}{(2\nu+1)^{r+1}}$ – константы Фавара, $\mathcal W_{2m}$ – константы Уитни, $\nu_m=\frac8{C_{2m}^m}\sum_{l=0}^{\lfloor(m-1)/2\rfloor}\frac{C_{2m}^{m-2l-1}}{(2l+1)^2}$. Пусть $m\ge2$, $n\ge2m$, $\gamma>0$, $f\in C(E)$. Тогда \begin{align*}
E_{n-1}(f)&\leqslant\Big(\frac1{C_{2m}^m}\Big(1+\frac{\nu_m}{\gamma^2}\frac{\mathcal K_2}4+\sum_{k=2}^{m-1}\frac{\mathcal K_{2k}}{2^{2k}}\frac{(2m-2k)!\,(2m)^{2k}}{(2m)!} \frac{\nu_m^k}{\gamma^{2k}}\Big)\\
&+\frac{\mathcal K_{2m}}{2^{2m}}\frac{(2m)^{2m}}{(2m)!} \frac{\nu_m^m}{4^m\gamma^{2m}}\Big)(2^{2m}-1)\mathcal W_{2m}\omega_{2m}\Big(f,\frac{\gamma|E|}n\Big).
\end{align*}
Ключевые слова:
наилучшее приближение, модуль непрерывности, точные константы, численное дифференцирование и интегрирование.
Поступила в редакцию: 10.01.2013
Образец цитирования:
О. Л. Виноградов, В. В. Жук, “Оценки функционалов с известным конечным набором моментов через модули непрерывности высоких порядков в пространствах функций, заданных на отрезке”, Алгебра и анализ, 25:3 (2013), 86–120; St. Petersburg Math. J., 25:3 (2014), 421–446
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/aa1340 https://www.mathnet.ru/rus/aa/v25/i3/p86
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 359 | PDF полного текста: | 89 | Список литературы: | 48 | Первая страница: | 10 |
|