Уфимский математический журнал
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Уфимск. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Уфимский математический журнал, 2023, том 15, выпуск 4, страницы 42–60 (Mi ufa675)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Прямые и обратные теоремы теории приближений в пространствах Лебега с весами Макенхаупта

О. Л. Виноградов

Санкт-Петербургский государственный университет, Университетская наб., 7/9, 199034, Санкт-Петербург, Россия
Список литературы:
Аннотация: В работе устанавливаются прямые и обратные теоремы теории приближений в пространствах Лебега $L_{p,w}$ с весами Макенхаупта $w$ на оси и на периоде. Классическое определение модуля непрерывности может не иметь смысла в весовых пространствах. Поэтому в качестве модулей непрерывности, в том числе нецелого порядка, используются нормы степеней отклонений средних Стеклова. Выводятся свойства этих величин, часть которых аналогична свойствам обычных модулей непрерывности. В добавление к прямым и обратным теоремам получены соотношения эквивалентности между модулями непрерывности и $K$ и $R$-функционалами.
Доказательства основаны на оценках норм сверточных операторов и не используют максимальную функцию. Это позволяет установить результаты при всех $p\in[1,+\infty)$, не исключая случай $p=1$. Применявшиеся ранее методы, использовавшие в том или ином виде максимальную функцию, непригодны при $p\to1$. Кроме того, подход на основе сверток позволяет получить результаты одновременно в периодическом и непериодическом случае. Константы за редким исключением не указываются явно, но всегда контролируется их зависимость от параметров. Все константы в оценках зависят от $[w]_p$ (характеристики Макенхаупта веса $w$), а иная зависимость от $w$ и $p$ отсутствует. Нормы сверточных операторов оценены в терминах $[w]_p$ явно. Методы данной работы могут быть применены к доказательству прямых и обратных теорем в более общих функциональных пространствах.
Ключевые слова: наилучшие приближения, модули непрерывности, веса Макенхаупта, свертка.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 23-11-00178
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 23-11-00178, https://rscf.ru/project/23-11-00178/.
Поступила в редакцию: 06.06.2023
Англоязычная версия:
Ufa Mathematical Journal, 2023, Volume 15, Issue 4, Pages 42–61
DOI: https://doi.org/10.13108/2023-15-4-42
Тип публикации: Статья
УДК: 517.5
MSC: 41A17, 42A10
Образец цитирования: О. Л. Виноградов, “Прямые и обратные теоремы теории приближений в пространствах Лебега с весами Макенхаупта”, Уфимск. матем. журн., 15:4 (2023), 42–60; Ufa Math. J., 15:4 (2023), 42–61
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Vin23}
\by О.~Л.~Виноградов
\paper Прямые и обратные теоремы теории приближений в пространствах Лебега с весами Макенхаупта
\jour Уфимск. матем. журн.
\yr 2023
\vol 15
\issue 4
\pages 42--60
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ufa675}
\transl
\jour Ufa Math. J.
\yr 2023
\vol 15
\issue 4
\pages 42--61
\crossref{https://doi.org/10.13108/2023-15-4-42}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/ufa675
  • https://www.mathnet.ru/rus/ufa/v15/i4/p42
  • Эта публикация цитируется в следующих 1 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Уфимский математический журнал
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:88
    PDF русской версии:31
    PDF английской версии:13
    Список литературы:18
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024