|
Уфимский математический журнал, 2023, том 15, выпуск 4, страницы 42–60
(Mi ufa675)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Прямые и обратные теоремы теории приближений в пространствах Лебега с весами Макенхаупта
О. Л. Виноградов Санкт-Петербургский государственный университет, Университетская наб., 7/9, 199034, Санкт-Петербург, Россия
Аннотация:
В работе устанавливаются прямые и обратные теоремы теории приближений в пространствах Лебега $L_{p,w}$ с весами Макенхаупта $w$ на оси и на периоде. Классическое определение модуля непрерывности может не иметь смысла в весовых пространствах. Поэтому в качестве модулей непрерывности, в том числе нецелого порядка, используются нормы степеней отклонений средних Стеклова. Выводятся свойства этих величин, часть которых аналогична свойствам обычных модулей непрерывности. В добавление к прямым и обратным теоремам получены соотношения эквивалентности между модулями непрерывности и $K$ и $R$-функционалами.
Доказательства основаны на оценках норм сверточных операторов и не используют максимальную функцию. Это позволяет установить результаты при всех $p\in[1,+\infty)$, не исключая случай $p=1$. Применявшиеся ранее методы, использовавшие в том или ином виде максимальную функцию, непригодны при $p\to1$. Кроме того, подход на основе сверток позволяет получить результаты одновременно в периодическом и непериодическом случае. Константы за редким исключением не указываются явно, но всегда контролируется их зависимость от параметров. Все константы в оценках зависят от $[w]_p$ (характеристики Макенхаупта веса $w$), а иная зависимость от $w$ и $p$ отсутствует. Нормы сверточных операторов оценены в терминах $[w]_p$ явно. Методы данной работы могут быть применены к доказательству прямых и обратных теорем в более общих функциональных пространствах.
Ключевые слова:
наилучшие приближения, модули непрерывности, веса Макенхаупта, свертка.
Поступила в редакцию: 06.06.2023
Образец цитирования:
О. Л. Виноградов, “Прямые и обратные теоремы теории приближений в пространствах Лебега с весами Макенхаупта”, Уфимск. матем. журн., 15:4 (2023), 42–60; Ufa Math. J., 15:4 (2023), 42–61
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ufa675 https://www.mathnet.ru/rus/ufa/v15/i4/p42
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 86 | PDF русской версии: | 31 | PDF английской версии: | 13 | Список литературы: | 18 |
|