Оценки функционалов с известным конечным набором моментов через отклонения операторов, построенных на основе средних Стеклова и конечных разностей

В статье разрабатывается схема оценки функционалов посредством величин, указанных в названии. Примером таких оценок может служить неравенство
$$ A_{\sigma-0}(f)\leq\sum l_{k=0}^{q-1}\frac{\mathcal K_{rk}}{(\sigma h)^{rk}}\nu_{r,m,k}\bigl\|f-S_{h,r,m}f\bigr\|+\frac{\mathcal K_{rq}}{(\sigma h)^{rq}}\mu_{r,m,q}\bigl\|\delta_h^{rq}f\bigr\|. $$
Здесь $r,m,q\in\mathbb N$, $\sigma,h>0$, функция $f$ равномерно непрерывна и ограничена на $\mathbb R$, $A_{\sigma-0}$ – наилучшее равномерное приближение целыми функциями степени меньше $\sigma$, $\delta_h^s$ – конечная разность, $S_h^r$ – средние Стеклова порядка $r$, $S_{h,r,m}=\frac2{C_{2m}^m}\sum_{j=1}^m(-1)^{j-1}C_{2m}^{m-j}S_{jh}^r$, $\mathcal K_s$ – константы Фавара, $\nu_{r,m,k}$ и $\mu_{r,m,q}$ – некоторые явно заданные коэффициенты, зависящие только от выписанных аргументов. Следствиями полученных оценок являются неравенства типа Джексона, в том числе для приближений периодических функций тригонометрическими многочленами и сплайнами. Библ. – 13 назв.