Оценки функционалов с известной последовательностью моментов через отклонения средних типа Стеклова

Пусть $C$ – пространство $2\pi$-периодических непрерывных функций, $\delta_t^r$ – центральные разности, $S_{h,r}$ – средние Стеклова,
$$ S_{h,r,m}=\sum_{j=1}^m(-1)^{j-1}\frac{2C_{2m}^{m-j}}{C^m_{2m}}S_{jh,r},\qquad V_{h,r,m}=\sum_{j=1}^m(-1)^{j-1}\frac{2C_{2m}^{m-j}}{C^m_{2m}}\delta^r_{jh}, $$
$\nu_{r,m}=\sup_{h>0}\|V_{h,r,m}\|$; $\Phi\colon C\to\mathbb R_+$ – полуаддитивный функционал, $m_k(\Phi)=\sup_{f\in C^{(k)}}\frac{\Phi(f)}{\|f^{(k)}\|}$. Доказываются утверждения следующего типа. Пусть $r,m\in\mathbb N$, $h>0$, $p\in\mathbb Z_+$, $f\in C$, ряд $\sum_{k=0}^\infty C_{k+p}^p\frac{m_{rk}(\Phi)}{h^{rk}}\nu_{r,m}^k$ сходится. Тогда
$$ \Phi(f)\le\biggl(\sum_{k=0}^\infty C_{k+p}^p\frac{m_{rk}(\Phi)}{h^{rk}}\nu_{r,m}^k\biggr)\bigl\|(I-S_{h,r,m})^{p+1}(f)\bigr\|. $$
Как следствия, получаются неравенства типа Джексона с лучшими, чем было известно ранее, постоянными.
Библ. – 9 назв.