01.01.01 (вещественный, комплексный и функциональный анализ)
Дата рождения:
23.07.1939
E-mail:
Ключевые слова:
ряды Фурье,
преобразования Фурье,
ряды Уолша,
преобразования Уолша,
оператор Харди,
оператор Беллмана,
оператор Харди–Литтлвуда,
двоичный интеграл,
двоичная производная,
аппроксимация свертками,
базисы из сдвигов функции,
функции ограниченной обобщенной вариации.
Основные темы научной работы
Обнаружено наличие явления Гиббса и даны оценки снизу констант Гиббса для сферических средних Рисса кратных рядов Фурье. Получены необходимые и достаточные условия для сходимости по Прингсхейму кратных рядов Фурье функций ограниченной $\Phi$-вариации в смысле Харди. Доказана ограниченность оператора Харди в действительных пространствах Харди $H(R)$ и $H(T)$ (в непериодическом и периодическом случае). Подобный результат получен для "двоичного" оператора Харди. Доказан аналог тауберовой теоремы Винера для двоичного гармонического анализа. В качестве следствия доказаны следующие два критерия: 1) для заданной функции $f\in L(\mathbb{R}_+)$ линейная оболочка, натянутая на множество ее двоичных сдвигов $\{f(\cdot\oplus y):y\ge0\}$, плотна в пространстве $L(\mathbb{R}_+)$ тогда и только тогда, когда преобразование Фурье–Уолша $\tilde f(x)$ функции $f$ не обращается в нуль ни в одной точке на $\mathbb{R}_+=[0,+\infty)$ (двоичный аналог критерия Винера); 2) для того, чтобы линейная оболочка, натянутая на множество двоичных сдвигов $\{f(\cdot\oplus y):0\le y<1\}$ данной функции $f\in L[0,1)$, была плотна в пространстве $L[0,1)$, необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты Фурье–Уолша функции $f$ были отличны от нуля.
Научная биография:
Окончил механико-математический факультет МГУ им. М. В. Ломоносова (1961),
аспирантуру МГУ (1961), защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук (1964), диссертацию на соискание ученой степени доктора физико-математических наук (1975). Член Московского математического общества с 1969 г., Американского математического обшества с 1993 г. Член редколлегии российско-венгерского журнала "Analysis Mathematica" (с 2005 г.). Был председателем оргкомитетов I–IV Международных симпозиумов "Ряды Фурье и их приложения" (Абрау-Дюрсо, 1999, 2002, 2005, 2006, 2008, 2010, 2012, 2014, 2016).
Основные публикации:
Б. И. Голубов, А. В. Ефимов, В. А. Скворцов. Ряды и преобразования Уолша. Теория и применения. М.: Наука, 1987. (B. Golubov, A. Efimov, V. Skvortsov. Walsh series and transforms. Theory and applications. Kluver Academic Publishers, Dordrecht, Boston, London, 1991).
Б. И. Голубов. Элементы двоичного анализа. М.: МГУП, 2005.
Б. И. Голубов. Ограниченность операторов Харди и Харди–Литтлвуда в пространствах Re H и BMO // Матем. сб., т. 188, № 7 (1997), 93–106.
Б. И. Голубов. Об аналоге неравенства Харди для преобразования Фурье–Уолша // Изв. РАН. Сер. матем., т. 65, № 3 (2001), 3–14.
Б. И. Голубов. Двоичный аналог тауберовой теоремы Винера и смежные вопросы // Изв. РАН. Сер. матем., т. 67, № 1, (2003), 33–58.
Б. И. Голубов. О модифицированном сильном двоичном интеграле и производной // Матем. сб., т. 193, № 4 (2002), 37–60.
С. С. Волосивец, Б. И. Голубов, “Весовая интегрируемость кратных мультипликативных преобразований Фурье”, Матем. заметки, 111:3 (2022), 365–374; S. S. Volosivets, B. I. Golubov, “Weighted Integrability of Multiple Multiplicative Fourier Transforms”, Math. Notes, 111:3 (2022), 364–372
Б. И. Голубов, С. С. Волосивец, “Преобразования Фурье сверток функций из пространств Лебега и Лоренца”, Труды МИАН, 319 (2022), 94–105; B. I. Golubov, S. S. Volosivets, “Fourier Transforms of Convolutions of Functions in Lebesgue and Lorentz Spaces”, Proc. Steklov Inst. Math., 319 (2022), 85–96
2021
3.
Б. И. Голубов, С. С. Волосивец, “Преобразование Фурье и непрерывность функций ограниченной $\Phi$-вариации”, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 199 (2021), 43–49
2019
4.
С. С. Волосивец, Б. И. Голубов, “Дробные модифицированные операторы Харди и Харди—Литтлвуда в пространствах Морри—Герца и их коммутаторы в весовых пространствах”, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 171 (2019), 70–77
С. С. Волосивец, Б. И. Голубов, “Дробные модифицированные операторы Харди и Харди–Литтлвуда и их коммутаторы”, Изв. вузов. Матем., 2019, № 9, 16–26; S. S. Volosivets, B. I. Golubov, “Fractional modified Hardy and Hardy–Littlewood operators and their commutators”, Russian Math. (Iz. VUZ), 63:9 (2019), 12–21
С. С. Волосивец, Б. И. Голубов, “Обобщенная абсолютная сходимость рядов из коэффициентов Фурье по системам типа Хаара”, Изв. вузов. Матем., 2018, № 1, 10–20; S. S. Volosivets, B. I. Golubov, “Generalized absolute convergence of series from Fourier coeficients by systems of Haar type”, Russian Math. (Iz. VUZ), 62:1 (2018), 7–16
С. С. Волосивец, Б. И. Голубов, “О равномерной сходимости и интегрируемости мультипликативных преобразований Фурье”, Матем. заметки, 98:1 (2015), 44–60; S. S. Volosivets, B. I. Golubov, “Uniform Convergence and Integrability of Multiplicative Fourier Transforms”, Math. Notes, 98:1 (2015), 53–67
С. С. Волосивец, Б. И. Голубов, “Преобразования Фурье из обобщенных классов Липшица”, Труды МИАН, 280 (2013), 126–137; S. S. Volosivets, B. I. Golubov, “Fourier transforms in generalized Lipschitz classes”, Proc. Steklov Inst. Math., 280 (2013), 120–131
Б. И. Голубов, “Абсолютная сходимость двойных рядов из коэффициентов Фурье–Хаара функций ограниченной $p$-вариации”, Изв. вузов. Матем., 2012, № 6, 3–13; B. I. Golubov, “Absolute convergence of double series of Fourier–Haar coefficients for functions of bounded $p$-variation”, Russian Math. (Iz. VUZ), 56:6 (2012), 1–10
Б. И. Голубов, “Сферический скачок функции и средние Бохнера–Рисса сопряженных кратных рядов и интегралов Фурье”, Матем. заметки, 91:4 (2012), 506–514; B. I. Golubov, “Spherical Jump of a Function and the Bochner–Riesz Means of Conjugate Multiple Fourier Series and Fourier Integrals”, Math. Notes, 91:4 (2012), 479–486
С. С. Волосивец, Б. И. Голубов, “Весовая интегрируемость мультипликативных преобразований Фурье”, Труды МИАН, 269 (2010), 71–81; S. S. Volosivets, B. I. Golubov, “Weighted integrability of multiplicative Fourier transforms”, Proc. Steklov Inst. Math., 269 (2010), 65–75
С. С. Волосивец, Б. И. Голубов, “Операторы Харди и Беллмана в пространствах, связанных с $H(\mathbb T)$ и $BMO(\mathbb T)$”, Изв. вузов. Матем., 2008, № 5, 4–13; S. S. Volosivets, B. I. Golubov, “Hardy and Bellman operators in spaces connected with $H(\mathbb T)$ and $BMO(\mathbb T)$”, Russian Math. (Iz. VUZ), 52:5 (2008), 1–8
Б. И. Голубов, “Модифицированный двоичный интеграл
и производная дробного порядка на $\mathbb R_+$”, Матем. заметки, 79:2 (2006), 213–233; B. I. Golubov, “Modified Dyadic Integral and Fractional Derivative on $\mathbb R_+$”, Math. Notes, 79:2 (2006), 196–214
Б. И. Голубов, “Модифицированный двоичный интеграл и производная дробного порядка на $\mathbb{R}_+$”, Функц. анализ и его прил., 39:2 (2005), 64–70; B. I. Golubov, “Fractional Modified Dyadic Integral and Derivative on $\mathbb{R}_+$”, Funct. Anal. Appl., 39:2 (2005), 64–70
Б. И. Голубов, “Двоичный аналог тауберовой теоремы Винера и смежные вопросы”, Изв. РАН. Сер. матем., 67:1 (2003), 33–58; B. I. Golubov, “A dyadic analogue of Wiener's Tauberian theorem and some related questions”, Izv. Math., 67:1 (2003), 29–53
Б. И. Голубов, “О модифицированном сильном двоичном интеграле и производной”, Матем. сб., 193:4 (2002), 37–60; B. I. Golubov, “A modified strong dyadic integral and derivative”, Sb. Math., 193:4 (2002), 507–529
Б. И. Голубов, “Об аналоге неравенства Харди для преобразования Фурье–Уолша”, Изв. РАН. Сер. матем., 65:3 (2001), 3–14; B. I. Golubov, “On an analogue of Hardy's inequality for the Walsh–Fourier”, Izv. Math., 65:3 (2001), 425–435
Б. И. Голубов, “О двоичных аналогах операторов Харди и Харди–Литлвуда”, Сиб. матем. журн., 40:6 (1999), 1244–1252; B. I. Golubov, “On dyadic analogues of Hardy and Hardy–Littlewood operators”, Siberian Math. J., 40:6 (1999), 1051–1058
Б. И. Голубов, “О преобразованиях Харди и Беллмана пространств $H^1$ и BMO”, Матем. заметки, 63:3 (1998), 475–478; B. I. Golubov, “The Hardy and Bellman transforms of the spaces $H^1$ and BMO”, Math. Notes, 63:3 (1998), 418–421
Б. И. Голубов, “Аналог одной теоремы Титчмарша для преобразования Фурье–Уолша”, Матем. сб., 189:5 (1998), 69–86; B. I. Golubov, “An analogue of a theorem of Titchmarsh for Walsh-Fourier transformations”, Sb. Math., 189:5 (1998), 707–725
Б. И. Голубов, “Об ограниченности операторов Харди и Харди–Литлвуда
в пространствах $\operatorname {Re}H^1$ и $\mathrm {BMO}$”, Матем. сб., 188:7 (1997), 93–106; B. I. Golubov, “Boundedness of the Hardy and the Hardy–Littlewood operators in the spaces $\operatorname {Re}H^1$ and $\mathrm {BMO}$”, Sb. Math., 188:7 (1997), 1041–1054
Б. И. Голубов, “Об одной теореме Беллмана о коэффициентах Фурье”, Матем. сб., 185:11 (1994), 31–40; B. I. Golubov, “On a theorem of Bellman on Fourier coefficients”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 83:2 (1995), 321–330
Б. И. Голубов, “Кратные ряды и интегралы Фурье”, Итоги науки и техн. Сер. Мат. анал., 19 (1982), 3–54; B. I. Golubov, “Multiple series and Fourier integrals”, J. Soviet Math., 24:6 (1984), 639–673
Б. И. Голубов, “Об асимптотике кратных сингулярных интегралов для дифференцируемых функций”, Матем. заметки, 30:5 (1981), 749–762; B. I. Golubov, “Asymptotic behavior of singular multiple integrals for differentiable functions”, Math. Notes, 30:5 (1981), 873–880
Б. И. Голубов, “Обобщенная симметрическая производная и суммируемость кратных тригонометрических рядов методом Лебега”, Сиб. матем. журн., 22:6 (1981), 15–21; B. I. Golubov, “A generalized symmetric derivative and the summability of multiple trigonometric series by the Lebesgue method”, Siberian Math. J., 22:6 (1981), 815–820
1980
28.
Б. И. Голубов, “О скорости сходимости интегралов типа Гаусса–Вейерштрасса для функций многих переменных”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 44:6 (1980), 1255–1278; B. I. Golubov, “On the rate of convergence of integrals of Gauss–Weierstrass type for functions of several variables”, Math. USSR-Izv., 17:3 (1981), 455–475
Б. И. Голубов, “О методе суммирования типа Абеля–Пуассона кратных рядов Фурье”, Матем. заметки, 27:1 (1980), 49–59; B. I. Golubov, “The Abel-Poisson summation method for multiple Fourier series”, Math. Notes, 27:1 (1980), 28–33
Б. И. Голубов, “О методе суммирования типа Абеля–Пуассона кратных интегралов Фурье”, Матем. сб., 108(150):2 (1979), 229–246; B. I. Golubov, “On the summability method of Abel–Poisson type for multiple Fourier integrals”, Math. USSR-Sb., 36:2 (1980), 213–229
Б. И. Голубов, “О суммируемости интегралов Фурье сферическими средними Рисса”, Матем. сб., 104(146):4(12) (1977), 577–596; B. I. Golubov, “On the summability of Fourier integrals by Riesz spherical means”, Math. USSR-Sb., 33:4 (1977), 501–518
Б. И. Голубов, “О приближении функций нескольких переменных сферическими средними Рисса”, Матем. заметки, 17:2 (1975), 181–191; B. I. Golubov, “Approximation of functions of several variables by spherical Riesz means”, Math. Notes, 17:2 (1975), 108–113
35.
Б. И. Голубов, “О сходимости сферических средних Рисса кратных рядов Фурье”, Матем. сб., 96(138):2 (1975), 189–211; B. I. Golubov, “On convergence of Riesz spherical means of multiple Fourier series”, Math. USSR-Sb., 25:2 (1975), 177–197
Б. И. Голубов, “О приближении класса Гёльдера функций двух переменных сферическими средними Рисса”, Матем. заметки, 15:1 (1974), 33–43; B. I. Golubov, “The approximation of a Hölder class of two variables by Riesz spherical means”, Math. Notes, 15:1 (1974), 20–25
38.
Б. И. Голубов, “О сходимости двойных рядов Фурье функций ограниченной обобщенной вариации. II”, Сиб. матем. журн., 15:4 (1974), 767–783; B. I. Golubov, “The convergence of the double Fourier series of functions of bounded generalized variation. II”, Siberian Math. J., 15:4 (1974), 546–557
Б. И. Голубов, “О сходимости двойных рядов Фурье функций ограниченной обобщенной вариации. I”, Сиб. матем. журн., 15:2 (1974), 262–291; B. I. Golubov, “The convergence of the double Fourier series of functions of bounded generalized variation. I”, Siberian Math. J., 15:2 (1974), 183–204
Б. И. Голубов, “Асимптотика $L_p$-норм продифференцированных сумм Фурье функций
ограниченной вариации”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 37:2 (1973), 399–421; B. I. Golubov, “The asymptotic $L_p$-norm of differentiated Fourier sums of functions of bounded variation”, Math. USSR-Izv., 7:2 (1973), 401–423
Б. И. Голубов, “Функции обобщенной ограниченной вариации, сходимость их рядов Фурье и сопряженных тригонометрических рядов”, Докл. АН СССР, 205:6 (1972), 1277–1280
Б. И. Голубов, “Определение скачка функции ограниченной $p$-вариации по ее ряду Фурье”, Матем. заметки, 12:1 (1972), 19–28; B. I. Golubov, “Determination of the jump of a function of bounded $p$-variation by its Fourier series”, Math. Notes, 12:1 (1972), 444–449
Б. И. Голубов, “О сходимости сферических средних Рисса кратных рядов и интегралов Фурье от функций ограниченной обобщенной вариации”, Матем. сб., 89(131):4(12) (1972), 630–653; B. I. Golubov, “On the convergence of Riesz spherical means of multiple Fourier series and integrals of functions of bounded generalized variation”, Math. USSR-Sb., 18:4 (1972), 635–658
Б. И. Голубов, “Наилучшие приближения функций в метрике $L_p$ полиномами Хаара и Уолша”, Матем. сб., 87(129):2 (1972), 254–274; B. I. Golubov, “Best approximations of functions in the $L_p$ metric by Haar and Walsh polynomials”, Math. USSR-Sb., 16:2 (1972), 265–285
Б. И. Голубов, “О критериях непрерывности функций, ограниченной $p$-вариации”, Сиб. матем. журн., 13:5 (1972), 1002–1015; B. I. Golubov, “Tests of the continuity of functions of bounded $p$-variation”, Siberian Math. J., 13:5 (1972), 693–702
Б. И. Голубов, “Ряды по системе Хаара”, Итоги науки. Сер. Математика. Мат. анал. 1970, 1971, 109–146; B. I. Golubov, “Series in the Haar system”, J. Soviet Math., 1:6 (1973), 704–726
Б. И. Голубов, “О $p$-вариации функции”, Матем. заметки, 5:2 (1969), 195–204; B. I. Golubov, “The $p$-variation of functions”, Math. Notes, 5:2 (1969), 119–124
Б. И. Голубов, “О функциях ограниченной $p$-вариации”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 32:4 (1968), 837–858; B. I. Golubov, “On functions of bounded $p$-variation”, Math. USSR-Izv., 2:4 (1968), 799–819
Б. И. Голубов, “Об одном классе полных ортогональных систем”, Сиб. матем. журн., 9:2 (1968), 297–314; B. I. Golubov, “A certain class of complete orthogonal systems”, Siberian Math. J., 9:2 (1968), 225–239
Б. И. Голубов, “О суммировании последовательностей”, Изв. вузов. Матем., 1964, № 4, 47–55
2018
61.
Б. И. Голубов, Б. С. Кашин, Л. Ю. Коссович, С. П. Сидоров, А. П. Хромов, А. Н. Чумаченко, “19-я международная Саратовская зимняя школа «Современные проблемы теории функций и их приложения»”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 18:3 (2018), 354–365
2016
62.
Б. И. Голубов, Б. С. Кашин, Л. Ю. Коссович, С. П. Сидоров, А. П. Хромов, А. Н. Чумаченко, “18-я Международная Саратовская зимняя школа «Современные проблемы теории функций и их приложения»”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 16:4 (2016), 485–487
63.
М. В. Балашов, О. В. Бесов, Б. И. Голубов, В. В. Горяйнов, В. Н. Диесперов, С. И. Дудов, Г. Е. Иванов, С. П. Коновалов, Р. В. Константинов, А. Б. Куржанский, С. Р. Насыров, А. Г. Сергеев, В. В. Старков, В. М. Тихомиров, М. И. Шабунин, “Евгений Сергеевич Половинкин (к семидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 71:5(431) (2016), 187–190; M. V. Balashov, O. V. Besov, B. I. Golubov, V. V. Goryainov, V. N. Diesperov, S. I. Dudov, G. E. Ivanov, S. P. Konovalov, R. V. Konstantinov, A. B. Kurzhanskii, S. R. Nasyrov, A. G. Sergeev, V. V. Starkov, V. M. Tikhomirov, M. I. Shabunin, “Evgenii Sergeevich Polovinkin (on his 70th birthday)”, Russian Math. Surveys, 71:5 (2016), 983–987
64.
Б. И. Голубов, Б. С. Кашин, Т. П. Лукашенко, М. Г. Плотников, М. А. Скопина, А. П. Солодов, А. М. Стёпин, Н. Н. Холщевникова, “Валентин Анатольевич Скворцов (к восьмидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 71:1(427) (2016), 184–186; B. I. Golubov, B. S. Kashin, T. P. Lukashenko, M. G. Plotnikov, M. A. Skopina, A. P. Solodov, A. M. Stepin, N. N. Kholshchevnikova, “Valentin Anatol'evich Skvortsov (on his 80th birthday)”, Russian Math. Surveys, 71:1 (2016), 175–177
2015
65.
Б. И. Голубов, Б. С. Кашин, Л. Ю. Коссович, С. П. Сидоров, А. П. Хромов, “17-я Международная Саратовская зимняя школа «Современные проблемы теории функций и их приложения», посвященная 150-летию со дня рождения В. А. Стеклова”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 15:3 (2015), 357–359
Б. И. Голубов, Б. С. Кашин, Л. Ю. Коссович, С. П. Сидоров, А. П. Хромов, “16-я Саратовская зимняя школа “Современные проблемы теории функций и их приложения””, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 12:2 (2012), 114–115
2011
67.
О. В. Бесов, С. В. Бочкарев, Б. И. Голубов, А. А. Гончар, М. И. Дьяченко, В. В. Козлов, С. В. Конягин, Ю. В. Малыхин, С. М. Никольский, М. К. Потапов, В. А. Садовничий, С. А. Теляковский, “Борис Сергеевич Кашин (к 60-летию со дня рождения)”, УМН, 66:4(400) (2011), 189–191; O. V. Besov, S. V. Bochkarev, B. I. Golubov, A. A. Gonchar, M. I. D'yachenko, V. V. Kozlov, S. V. Konyagin, Yu. V. Malykhin, S. M. Nikol'skii, M. K. Potapov, V. A. Sadovnichii, S. A. Telyakovskii, “Boris Sergeevich Kashin (on his 60th birthday)”, Russian Math. Surveys, 66:4 (2011), 825–828
2008
68.
Б. И. Голубов, Б. С. Кашин, “Вступительная статья”, Изв. вузов. Матем., 2008, № 5, 3
69.
Б. И. Голубов, А. А. Гончар, Б. С. Кашин, С. М. Никольский, А. М. Олевский, М. К. Потапов, “К восьмидесятилетию со дня рождения Петра Лаврентьевича Ульянова”, УМН, 63:5(383) (2008), 203–207; B. I. Golubov, A. A. Gonchar, B. S. Kashin, S. M. Nikol'skii, A. M. Olevskii, M. K. Potapov, “On the 80th birthday of Petr Lavrent'evich Ul'yanov”, Russian Math. Surveys, 63:5 (2008), 989–994
2006
70.
Б. И. Голубов, С. М. Никольский, С. А. Теляковский, П. Л. Ульянов, “Карой Тандори (некролог)”, УМН, 61:1(367) (2006), 165–168; B. I. Golubov, S. M. Nikol'skii, S. A. Telyakovskii, P. L. Ul'yanov, “Károly Tandori (obituary)”, Russian Math. Surveys, 61:1 (2006), 161–164
Б. Голубов, “Кон Д. Л. Теория меры (Рецензия)”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 22:4 (1982), 1016–1017; B. Golubov, “Cohn D. L. Measure theory. Boston etc.: Birkhäuser, 1980, IX+373 p. (Book review)”, U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 22:4 (1982), 258–259
Обратная связь: