Об ограниченности операторов Харди и Харди–Литлвуда в пространствах $\operatorname {Re}H^1$ и $\mathrm {BMO}$

В работе доказано, что оператор Харди $\mathscr H$ ограничен в пространстве $\operatorname {Re}H^1$, а оператор Харди–Литлвуда $\mathscr B$ ограничен в пространстве $\text {\textrm {BMO}}$ функций ограниченной средней осцилляции на действительной оси $\mathbb R$. При этом пространство $\operatorname {Re}H^1$ изоморфно пространству Харди однозначных аналитических в верхней полуплоскости функций $F(z)$, удовлетворяющих условию \thetag {0.3}. Оператор Харди–Литлвуда $\mathscr B$ задается на $\mathbb R$ равенством \thetag {0.2}, а оператор Харди $\mathscr H$ задается на $\mathbb R_+$ равенством \thetag {0.1} и продолжается на $\mathbb R$ следующим образом. Если функция $f$ четна (нечетна), то $\mathscr Hf$ продолжается на $\mathbb R_-$ четным (нечетным) образом. Если же функция $f$ произвольна, то $\mathscr H(f)=\mathscr H(f_+)+\mathscr H(f_-)$, где $f_+$ – четная, а $f_-$ – нечетная составляющие функции $f$.
Библиография: 12 названий.