Сферический скачок функции и средние Бохнера–Рисса сопряженных кратных рядов и интегралов Фурье

В данной работе вводится понятие сферического скачка функции многих переменных в заданной точке относительно однородного гармонического многочлена. При этом если функция интегрируема по сферам достаточно малого радиуса с центром в данной точке и непрерывна в этой точке, то ее сферический скачок в этой точке относительно любого однородного гармонического многочлена, отличного от константы, равен нулю. При некоторых условиях на функцию, зависящую от $n$ переменных ($n\ge2$), в точке, где сферический скачок этой функции относительно однородного гармонического многочлена $P$ отличен от нуля, вычисляется первый член асимптотики сферических средних Бохнера–Рисса критического порядка $(n-1)/2$ ряда (интеграла), сопряженного с $n$-кратным рядом (интегралом) Фурье этой функции относительно ядра типа Рисса, порожденного многочленом $P$. Указанный первый член асимптотики содержит сферический скачок функции в качестве мультипликативной константы.
Библиография: 8 названий.