Абсолютная сходимость двойных рядов из коэффициентов Фурье–Хаара функций ограниченной $p$-вариации

Для функций двух переменных, имеющих ограниченную $p$-вариацию типа Харди на единичном квадрате, получено достаточное условие для абсолютной сходимости рядов из положительных степеней коэффициентов Фурье со степенным весом по двойной системе Хаара. В качестве следствий выводятся условия для абсолютной сходимости рядов из коэффициентов Фурье–Хаара функций одного переменного, имеющих ограниченную $p$-вариацию Винера или принадлежащих классу $\operatorname{Lip}\alpha$. Установлена точность полученных результатов и следствий. Сформулированы $N$-мерные аналоги основного результата и следствий.