Об асимптотике кратных сингулярных интегралов для дифференцируемых функций

Получена асимптотическая формула для кратных сингулярных интегралов вида
$$ G_\rho(x^0,f)=\rho^N\int_{\mathbf{R}^N}f(x^0+x)g(\rho x)\mathrm{d}x\qquad(\rho>0) $$
с радиальными ядрами
$$ g(x)\in L(\mathbf{R}^N),\qquad\int_{\mathbf{R}^N}g(x)\mathrm{d}x=1, $$
удовлетворяющими при некотором $\varepsilon\in(0,1)$ и натуральном $r$ условиям
$$ \int_{|x|>\rho^{1-\varepsilon}}|x|^{2k}|g(x)|\mathrm{d}x=o(\rho^{2k-2r})\quad (\rho\to+\infty,\ k=0,1,\dots,r). $$

В качестве примеров рассмотрены кратные сингулярные интегралы Рисса, Гаусса–Вейерштрасса, Пикара, П. П. Коровкина и их обобщения, а также шаровые средние произвольного порядка. Библ. 11 назв.