Предложен метод анализа вырождений произвольной коразмерности в системах нелинейных ОДУ, зависящих от параметров. Метод основан на использовании высших вариаций исходных уравнений, которые получаются рекурсивно с использованием систем компьютерной алгебры. Вырождения понимаются в широком смысле. Бифуркации, потеря устойчивости, геометрические особенности в фазовом пространстве (складки, сборки семейств решений) и т. п., могут быть эффективно исследованы с помощью этого метода. В качестве приложений рассматривалось уравнение колебаний спутника в плоскости его эллиптической орбиты, для которого найден ряд новых вырожденных периодических решений; а также классическая проблема центра–фокуса. Для последней показано, что все когда-либо рассмотренные случаи (системы с одним ребром многоугольника Ньютона) могут быть исследованы этим методом. В рамках этой проблемы впервые исследованы возмущения гамильтоновых систем с двумя ребрами многоугольника Ньютона. Получены явные формулы для асимптотики отображения последования.
Научная биография:
Окончил механико-математический факультет МГУ в 1981 г. (кафедра теории функций и функционального анализа). Окончил аспирантуру механико-математического факультета МГУ в 1986 г. на кафедре общих проблем управления. Научный руководитеь проф. К. И. Бабенко. Кандидатская диссертация — 1992 г. Являюсь старшим научным сотрудником Института прикладной математики им. М. В. Келдыша. Имею 25 публикаций.
В 1999 г. я перевел с русского книгу "Степенная геометрия" проф. А. Д. Брюно. Она вышла в издательстве "Elsevier" в 2000 г. как "Power Geometry in Algebraic and Differential Equations".
Основные публикации:
Varin V. P. An analysis of periodic flows in the vicinity of the plane Poiseille flow (with A. L.Afendikov) // Eur. J. Mech., B/Fluids, 10:6, 1991, 577–603.
Varin V. P. Bifurcations of some viscous fluid flow and transition to turbulence (with A. L. Afendikov) // Eur. J. Mech., B/Fluids, 10:2, Suppl., 1991, 13–18.
Varin V. P. The limit problems for the equation of oscillations of a satellite (with A. D. Bruno) // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 1997, v. 67, no. 1, pp. 1–40.
Varin V.P. Degeneracies of periodic solutions to the Beletskii equation // Regular & Chaotic Dynamics, 2000, v. 5, no. 3, pp. 38–54.
В. П. Варин, “Спектральные методы полиномиальной интерполяции и аппроксимации”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2024, 027, 20 стр.
2023
2.
В. П. Варин, “Рациональная арифметика с округлением”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2023, 071, 25 стр.
3.
В. П. Варин, “Аппроксимация дифференциальных операторов с учетом граничных условий”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 63:8 (2023), 1251–1271; V. P. Varin, “Approximation of differential operators with boundary conditions”, Comput. Math. Math. Phys., 63:8 (2023), 1381–1400
В. П. Варин, “Функциональное суммирование рядов”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 63:1 (2023), 16–30; V. P. Varin, “Functional summation of series”, Comput. Math. Math. Phys., 63:1 (2023), 14–28
В. П. Варин, “Некоторые приложения критерия Бруна”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2022, 014, 22 стр.
8.
В. П. Варин, “Преобразование последовательностей в доказательствах иррациональности некоторых фундаментальных констант”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 62:10 (2022), 1587–1614; V. P. Varin, “Sequence transformations in proofs of irrationality of some fundamental constants”, Comput. Math. Math. Phys., 62:10 (2022), 1559–1585
В. П. Варин, “Инвариантные кривые некоторых дискретных динамических систем”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 62:2 (2022), 199–216; V. P. Varin, “Invariant curves of some discrete dynamical systems”, Comput. Math. Math. Phys., 62:2 (2022), 201–217
В. П. Варин, “Преобразование последовательностей в доказательствах иррациональности некоторых фундаментальных констант”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2021, 084, 32 стр.
В. П. Варин, “Об интерполяции некоторых рекуррентных последовательностей”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 61:6 (2021), 913–925; V. P. Varin, “On interpolation of some recurrent sequences”, Comput. Math. Math. Phys., 61:6 (2021), 901–913
В. П. Варин, “Вычисление периодических решений в системах маятникового типа с малым параметром”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 60:12 (2020), 2055–2072; V. P. Varin, “Computation of periodic solutions to pendulum type systems with a small parameter”, Comput. Math. Math. Phys., 60:12 (2020), 1990–2006
15.
В. П. Варин, “Нелокальные особенности на семействах периодических решений обыкновенных дифференциальных уравнений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 60:1 (2020), 57–69; V. P. Varin, “Nonlocal singularities on families of periodic solutions to ordinary differential equations”, Comput. Math. Math. Phys., 60:1 (2020), 53–64
2019
16.
В. П. Варин, “Системы маятникового типа с точки зрения компьютерной алгебры”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2019, 103, 28 стр.
17.
В. П. Варин, “Интегрирование ОДУ на римановых поверхностях с неограниченной точностью”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2019, 001, 24 стр.
18.
В. П. Варин, “Интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений на римановых поверхностях с неограниченной точностью”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 59:7 (2019), 1158–1173; V. P. Varin, “Integration of ordinary differential equations on Riemann surfaces with unbounded precision”, Comput. Math. Math. Phys., 59:7 (2019), 1105–1120
В. П. Варин, “Факториальное преобразование некоторых классических комбинаторных последовательностей”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 58:11 (2018), 1747–1770; V. P. Varin, “Factorial transformation for some classical combinatorial sequences”, Comput. Math. Math. Phys., 58:11 (2018), 1687–1707
В. П. Варин, “Асимптотическое разложение решения Крокко и константа Блазиуса”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 58:4 (2018), 530–540; V. P. Varin, “Asymptotic expansion of Crocco solution and the Blasius constant”, Comput. Math. Math. Phys., 58:4 (2018), 517–528
V. P. Varin, “Factorial transformation for some classical combinatorial sequences”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2017, 114, 31 стр.
22.
В. П. Варин, “Специальные решения уравнения Шази”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 57:2 (2017), 210–236; V. P. Varin, “Special solutions to Chazy equation”, Comput. Math. Math. Phys., 57:2 (2017), 211–235
V. P. Varin, “Special solutions to Chazy equation”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2015, 043, 39 стр.
25.
В. П. Варин, “Плоские разложения и их приложения”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 55:5 (2015), 807–821; V. P. Varin, “Flat expansions and their applications”, Comput. Math. Math. Phys., 55:5 (2015), 797–810
В. П. Варин, “Плоские разложения и их приложения”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2014, 023, 25 стр.
27.
V. P. Varin, “A solution of the Blasius problem”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 54:6 (2014), 1022; Comput. Math. Math. Phys., 54:6 (2014), 1025–1036
V. P. Varin, “An analysis of a vacuum diode model”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2012, 008, 19 стр.
2011
31.
А. Б. Батхин, А. Д. Брюно, В. П. Варин, “Множества устойчивости многопараметрических гамильтоновых систем”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2011, 042, 32 стр.
А. Д. Брюно, А. Б. Батхин, В. П. Варин, “Вычисление множеств устойчивости в многопараметрических задачах”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2010, 023, 22 стр.
В. П. Варин, А. Г. Петров, “Гидродинамическая модель слуховой улитки человека”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 49:9 (2009), 1708–1723; V. P. Varin, A. G. Petrov, “A hydrodynamic model of human cochlea”, Comput. Math. Math. Phys., 49:9 (2009), 1632–1647
В. П. Варин, А. Г. Петров, “Математическая модель слуховой улитки человека”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2008, 096, 26 стр.
38.
А. Д. Брюно, В. П. Варин, “Семейства $c$ и $i$ периодических решений ограниченной задачи при $\mu=5\cdot10^{-5}$”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2008, 022, 26 стр.
39.
В. П. Варин, “Замкнутые семейства периодических решений ограниченной задачи трех тел”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2008, 016, 27 стр.
А. Д. Брюно, В. П. Варин, “Семейство $h$ периодических решений ограниченной задачи при малых $\mu$”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2005, 048
48.
А. Д. Брюно, В. П. Варин, “О семействах периодических решений ограниченной задачи трех тел”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2005, 010
2004
49.
В. П. Варин, “Отображение последования некоторых полиномиальных систем дифференциальных уравнений”, Матем. сб., 195:7 (2004), 3–20; V. P. Varin, “Poincaré map for some polynomial systems of differential equations”, Sb. Math., 195:7 (2004), 917–934
В. П. Варин, “Критические семейства периодических решений уравнения колебания спутника”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 1996, 101
1995
64.
А. Д. Брюно, В. П. Варин, “Вторая предельная задача для уравнения колебания спутника”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 1995, 128
65.
А. Д. Брюно, В. П. Варин, “Первая пpедельная задача для уравнения колебаний спутника”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 1995, 124
1990
66.
А. Л. Афендиков, В. П. Варин, “Исследование автоколебательных режимов, близких к течению Пуазейля в плоском канале”, Докл. АН СССР, 313:6 (1990), 1407–1412; A. L. Afendikov, V. P. Varin, “A study of self-oscillating regimes that are close to the
Poiseuille flow in a two-dimensional channel”, Dokl. Math., 35:8 (1990), 720–723
Обратная связь: