|
Журнал вычислительной математики и математической физики, 2009, том 49, номер 9, страницы 1708–1723
(Mi zvmmf4762)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)
Гидродинамическая модель слуховой улитки человека
В. П. Варин, А. Г. Петров 117526 Москва, ул. Вернадского, 101, ИПМехан. РАН
Аннотация:
Предложена двухкамерная модель слуховой улитки человека. Костный спиральный канал в развернутом виде представляется в виде двух отделов: верхнего и нижнего, разделенных мембраной. Оба отдела заполнены вязкой жидкостью (перелимфой) и сообщаются между собой через пролив. Звуковые колебания поступают на окно преддверия и вызывают периодическое изменение давления в перелимфе, которое, в свою очередь, вызывает колебания мембраны. Движение жидкости описываются уравнениями гидродинамики и дополняются уравнением колебания мембраны. Уравнения линеаризуются по амплитуде колебаний, а решение их ищется в виде гармоник Фурье с заданной частотой. Для определения гармоник получена система линейных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Численное решение этой системы разностными методами не представляется возможным ввиду наличия большого параметра, а также близости этой задачи к сингулярной. Предложен новый численный метод без насыщения, который позволил получить решения в широком диапазоне частот с произвольной и контролируемой точностью. Расчеты подтвердили теорию Бекеши. Низкие звуки вызывают прогибание мембраны у верхушки улитки, а звуки высокой
частоты – в области основного завитка улитки. Библ. 13. Фиг. 7.
Ключевые слова:
базилярная мембрана, ушная улитка, перелимфа, эндолимфа, колебания, частота, полиномы Чебышёва, линейные краевые задачи, система обыкновенных дифференциальных уравнений, переменные коэффициенты, численный метод без насыщения.
Поступила в редакцию: 23.12.2008
Образец цитирования:
В. П. Варин, А. Г. Петров, “Гидродинамическая модель слуховой улитки человека”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 49:9 (2009), 1708–1723; Comput. Math. Math. Phys., 49:9 (2009), 1632–1647
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf4762 https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf/v49/i9/p1708
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 487 | PDF полного текста: | 410 | Список литературы: | 61 | Первая страница: | 9 |
|