Специальные решения уравнения Шази

Рассматривается классическое уравнение Шази (Chazy), которое, как известно, интегрируемо в гипергеометрических функциях. Однако это решение оставалось чисто экзистенциальным, и никогда численно не использовалось. Мы даем явные формулы для гипергеометрических решений в терминах начальных данных. Найдено специальное решение в верхней полуплоскости $H$ с таким же разбиением $H$, какое дает модулярная группа. Это позволило вывести некоторые новые тождества для рядов Эйзенштейна. Построено специальное решение в единичном круге и дано явное описание его особенностей на естественной границе. Найдено глобальное решение уравнения Шази в эллиптических и тета-функциях, что позволило параметризовать произвольное решение уравнения Шази. Результаты имеют приложение к аналитической теории чисел. Библ. 29. Фиг. 2.