Факториальное преобразование некоторых классических комбинаторных последовательностей

Факториальное преобразование известное со времен Эйлера является весьма эффективным инструментом суммирования расходящихся степенных рядов. Мы используем факториальные ряды для суммирования обычных производящих функций для некоторых классических комбинаторных последовательностей. Эти последовательности очень быстро растут, поэтому ОПФ для них расходятся и в основном неизвестны в замкнутой форме. Показано, что факториальные ряды для них суммируются и выражаются в известных функциях. Рассматриваются числа Стирлинга, Бернулли, Белла, Эйлера и тангенциальные, и некоторые другие числа. Факториальное преобразование сравнивается с другими методами суммирования, такими как Паде-аппроксимации, преобразованием к цепным дробям, и интегральным суммированием Бореля. Это позволило вывести некоторые новые тождества для производящих функций и выразить их интегральные представления в явном виде. Библ. 18.