Критические подсемейства семейства $K_0$ периодических решений уравнения колебаний спутника

Рассматривается обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка, описывающее колебания спутника в плоскости эллиптической орбиты. Уравнение имеет бесконечное число двухпараметрических семейств $K_i$, $i=0,1,\dots$, нечетных $2\pi$-периодических решений. На каждом семействе $K_i$ области устойчивости ограничены однопараметрическими подсемействами критических решений, имеющих след $\mathrm{Tr}=\pm2$. В данной работе дается полное описание всех критических подсемейств семейства $K_0$. Показано, что области устойчивости имеют фрактальную (или самоподобную) структуру.