01.01.02 (дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление)
Дата рождения:
27.04.1964
E-mail:
Ключевые слова:
оптимальное управление,
дифференциальные игры,
функция цены,
стабильный мост,
инвариантность,
сингулярность,
диффеоморфизм,
негладкий анализ,
эйконал.
Основные темы научной работы
Аналитические и численные процедуры построения разрешающих конструкций в позиционных дифференциальных играх и задачах оптимального управления, алгоритмы построения обобщенных решений краевых задач Коши и Дирихле для уравнений Гамильтона-Якоби, аналитические методы выявления сингулярностей у обобщенных решений уравнений типа эйконала, негладкий анализ.
Успенский А.А., “Производные в силу диффеоморфизмов и их приложения в теории управления и геометрической оптике”, Труды Института математики и механики, 21:2 (2015), 252-266
Ушаков В.Н., Успенский А.А., “Альфа-множества в конечномерных евклидовых пространствах и их свойства”, Вестник Удмуртского университета. Математика.Механика. Компьютерные науки., 26:1 (2016), 95-120
П. Д. Лебедев, А. А. Успенский, “Метод Ньютона при построении сингулярного множества минимаксного решения в одном классе краевых задач для уравнений Гамильтона — Якоби”, Челяб. физ.-матем. журн., 9:1 (2024), 63–76
2.
П. Д. Лебедев, А. А. Успенский, “Об условиях гладкости и выделении края рассеивающей поверхности в одном классе пространственных задач быстродействия”, Изв. ИМИ УдГУ, 63 (2024), 37–48
3.
П. Д. Лебедев, А. А. Успенский, “Численно-аналитическое построение обобщенного решения уравнения эйконала в плоском случае”, Матем. сб., 215:9 (2024), 99–124
4.
А. А. Успенский, П. Д. Лебедев, “Альфа-множества и их оболочки:аналитические взаимосвязи в плоском случае”, Вестник российских университетов. Математика, 29:146 (2024), 204–217
2022
5.
Pavel D. Lebedev, Alexander A. Uspenskii, “Combined algorithms for constructing a solution to the time-optimal problem in three-dimensional space based on the selection of extreme points of the scattering surface”, Ural Math. J., 8:2 (2022), 115–126
П. Д. Лебедев, А. А. Успенский, В. Н. Ушаков, “Итерационные алгоритмы минимизации хаусдорфова расстояния между выпуклыми многогранниками”, Изв. ИМИ УдГУ, 57 (2021), 142–155
7.
П. Д. Лебедев, А. А. Успенский, “Об аналитическом построении решений в одном классе задач управления по быстродействию с невыпуклым целевым множеством”, Тр. ИММ УрО РАН, 27:3 (2021), 128–140
А. А. Успенский, П. Д. Лебедев, “О структуре сингулярности минимаксного решения задачи Дирихле для уравнения типа эйконала при нарушении гладкости кривизны границы краевого множества”, Уфимск. матем. журн., 13:3 (2021), 129–154; A. A. Uspenskii, P. D. Lebedev, “On singularity structure of minimax solution to Dirichlet problem for eikonal type equation with discontinuous curvature of boundary of boundary set”, Ufa Math. J., 13:3 (2021), 126–151
А. А. Успенский, П. Д. Лебедев, “О структуре сингулярного множества решения в одном классе пространственных задач управления по быстродействию”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 31:3 (2021), 471–486
П. Д. Лебедев, А. А. Успенский, В. Н. Ушаков, “Алгоритмы минимизации хаусдорфова отклонения выпуклого компакта от набора подвижных выпуклых многоугольников”, Челяб. физ.-матем. журн., 5:2 (2020), 218–232
П. Д. Лебедев, В. Н. Ушаков, А. А. Успенский, “Численные методы построения субоптимальных упаковок в невыпуклые фигуры с криволинейной границей”, Дискретн. анализ и исслед. опер., 27:4 (2020), 58–79; P. D. Lebedev, V. N. Ushakov, A. A. Uspenskii, “Numerical methods for constructing suboptimal packings of nonconvex domains with curved boundary”, J. Appl. Industr. Math., 14:4 (2020), 681–692
П. Д. Лебедев, А. А. Успенский, “Построение рассеивающих кривых в одном классе задач быстродействия при скачках кривизны границы целевого множества”, Изв. ИМИ УдГУ, 55 (2020), 93–112
А. А. Успенский, П. Д. Лебедев, “Свойства нестационарных псевдовершин краевого множества при разрыве гладкости кривизны его границы в задаче Дирихле для уравнения типа эйконала”, Сиб. электрон. матем. изв., 17 (2020), 2028–2044
П. Д. Лебедев, А. А. Успенский, “Элементы аналитического конструктора решений в классе задач управления по быстродействию с целевым множеством с разрывной кривизной границы”, Вестник российских университетов. Математика, 25:132 (2020), 370–386
П. Д. Лебедев, А. А. Успенский, “Алгоритмы решения задачи
быстродействия с круговой вектограммой скоростей в неоднородной среде”, Челяб. физ.-матем. журн., 4:4 (2019), 387–397
16.
П. Д. Лебедев, А. А. Успенский, “Построение решения задачи управления по быстродействию при нарушении гладкости кривизны границы целевого множества”, Изв. ИМИ УдГУ, 53 (2019), 98–114
П. Д. Лебедев, А. А. Успенский, “Конструирование негладкого решения задачи управления по быстродействию при низком порядке гладкости границы целевого множества”, Тр. ИММ УрО РАН, 25:1 (2019), 108–119
В. Н. Ушаков, А. А. Успенский, А. А. Ершов, “Альфа-множества в конечномерных евклидовых пространствах
и их приложения в теории управления”, Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. матем. Информ. Проц. упр., 14:3 (2018), 261–272
А. А. Успенский, П. Д. Лебедев, “Евклидово расстояние до замкнутого множества как минимаксное решение задачи Дирихле для уравнения Гамильтона-Якоби”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 23:124 (2018), 797–804
20.
А. А. Успенский, П. Д. Лебедев, “Выявление сингулярности у обобщенного решения задачи Дирихле для уравнения типа эйконала в условиях минимальной гладкости границы краевого множества”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 28:1 (2018), 59–73
А. А. Успенский, “Слабая инвариантность относительно управляемой системы цилиндрического множества с гладкой границей”, Тр. ИММ УрО РАН, 23:1 (2017), 241–250; A. A. Uspenskii, “Weak invariance of a cylindrical set with smooth boundary with respect to a control system”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 301, suppl. 1 (2018), 164–172
2016
22.
В. Н. Ушаков, А. А. Успенский, “Теоремы об отделимости $\mathrm{\alpha}$-множеств в евклидовом пространстве”, Тр. ИММ УрО РАН, 22:2 (2016), 277–291; V. N. Ushakov, A. A. Uspenskii, “Theorems on the separability of $\alpha$-sets in Euclidean space”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 299, suppl. 1 (2017), 231–245
П. Д. Лебедев, А. А. Успенский, “Построение функции оптимального результата и рассеивающих линий в задачах быстродействия с невыпуклым целевым множеством”, Тр. ИММ УрО РАН, 22:2 (2016), 188–198
А. А. Успенский, П. Д. Лебедев, “Построение сингулярных кривых для обобщенных решений уравнений типа эйконала в условиях разрыва кривизны границы краевого множества”, Тр. ИММ УрО РАН, 22:1 (2016), 282–293; A. A. Uspenskii, P. D. Lebedev, “The construction of singular curves for generalized solutions of eikonal-type equations with a curvature break in the boundary of the boundary set”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 297, suppl. 1 (2017), 191–202
В. Н. Ушаков, А. А. Успенский, “$\alpha$-множества в конечномерных евклидовых пространствах и их свойства”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 26:1 (2016), 95–120
А. А. Успенский, “Производные в силу диффеоморфизмов и их приложения в теории управления и геометрической оптике”, Тр. ИММ УрО РАН, 21:2 (2015), 252–266; A. A. Uspenskii, “Derivatives by virtue of diffeomorphisms and their applications in control theory and geometrical optics”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 293, suppl. 1 (2016), 238–253
А. А. Успенский, “Необходимые условия существования псевдовершин краевого множества в задаче Дирихле для уравнения эйконала”, Тр. ИММ УрО РАН, 21:1 (2015), 250–263
А. А. Успенский, “Формулы исчисления негладких особенностей функции оптимального результата в задаче быстродействия”, Тр. ИММ УрО РАН, 20:3 (2014), 276–290; A. A. Uspenskii, “Calculation formulas for nonsmooth singularities of the optimal result function in a time-optimal problem”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 291, suppl. 1 (2015), 239–254
А. А. Успенский, П. Д. Лебедев, П. А. Васёв, “Аппроксимация негладкой функции оптимального результата в одном классе задач быстродействия”, Вестник ЧелГУ, 2013, № 16, 71–77
30.
В. Н. Ушаков, А. А. Успенский, П. Д. Лебедев, “Геометрия сингулярных кривых для одного класса задач быстродействия”, Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. матем. Информ. Проц. упр., 2013, № 3, 157–167
П. Д. Лебедев, А. А. Успенский, В. Н. Ушаков, “Алгоритмы наилучшей аппроксимации плоских множеств объединениями кругов”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2013, № 4, 88–99
В. Н. Ушаков, А. А. Успенский, “Дефект стабильности деформации максимального стабильного моста для игровой задачи сближения с замкнутой целью”, Изв. ИМИ УдГУ, 2012, № 1(39), 140
2011
33.
В. Н. Ушаков, А. А. Успенский, А. Г. Малёв, “Оценка дефекта стабильности множества позиционного поглощения, подвергнутого дискриминантным преобразованиям”, Тр. ИММ УрО РАН, 17:2 (2011), 209–224; V. N. Ushakov, A. A. Uspenskii, A. G. Malev, “Estimate of the stability defect for a positional absorption set subjected to discriminant transformations”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 279, suppl. 1 (2012), 113–129
А. А. Успенский, П. Д. Лебедев, “О множестве предельных значений локальных диффеоморфизмов при эволюции волновых фронтов”, Тр. ИММ УрО РАН, 16:1 (2010), 171–185; A. A. Uspenskii, P. D. Lebedev, “On the set of limit values of local diffeomorphisms in wavefront evolution”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 272, suppl. 1 (2011), S255–S270
В. Н. Ушаков, А. А. Успенский, “Об одном дополнении к свойству стабильности в дифференциальных играх”, Труды МИАН, 271 (2010), 299–318; V. N. Ushakov, A. A. Uspenskii, “On a supplement to the stability property in differential games”, Proc. Steklov Inst. Math., 271 (2010), 286–305
А. А. Успенский, П. Д. Лебедев, “Алгоритмы построения сингулярных множеств для одного класса задач быстродействия”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2010, № 3, 30–41
А. А. Успенский, П. Д. Лебедев, “Построение функции оптимального результата в задаче быстродействия на основе множества симметрии”, Автомат. и телемех., 2009, № 7, 50–57; A. A. Uspenskii, P. D. Lebedev, “Construction of the optimal outcome function for a time-optimal problem on the basis of a symmetry set”, Autom. Remote Control, 70:7 (2009), 1132–1139
П. Д. Лебедев, А. А. Успенский, “Процедуры вычисления меры невыпуклости плоского множества”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 49:3 (2009), 431–440; P. D. Lebedev, A. A. Uspenskii, “Procedures for calculating the nonconvexity measures of a plane set”, Comput. Math. Math. Phys., 49:3 (2009), 418–427
П. Д. Лебедев, А. А. Успенский, “Геометрия и асимптотика волновых фронтов”, Изв. вузов. Матем., 2008, № 3, 27–37; P. D. Lebedev, A. A. Uspenskii, “Geometry and the asymptotics of wave forms”, Russian Math. (Iz. VUZ), 52:3 (2008), 24–33
П. Д. Лебедев, А. А. Успенский, “Условия трансверсальности ветвей решения нелинейного уравнения в задаче быстродействия с круговой индикатрисой”, Тр. ИММ УрО РАН, 14:4 (2008), 82–99
П. Д. Лебедев, А. А. Успенский, В. Н. Ушаков, “Построение минимаксного решения уравнения типа эйконала”, Тр. ИММ УрО РАН, 14:2 (2008), 182–191; P. D. Lebedev, A. A. Uspenskii, V. N. Ushakov, “Construction of a minimax solution for an eikonal-type equation”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 263, suppl. 2 (2008), S191–S201
А. А. Успенский, П. Д. Лебедев, “Алгоритмы построения функции оптимального результата в задаче быстродействия с простой динамикой”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2008, № 2, 152–154
С. В. Григорьева, В. Ю. Пахотинских, А. А. Успенский, В. Н. Ушаков, “Конструирование решений в некоторых дифференциальных играх
с фазовыми ограничениями”, Матем. сб., 196:4 (2005), 51–78; S. V. Grigor'eva, V. Yu. Pakhotinskikh, A. A. Uspenskii, V. N. Ushakov, “Construction of solutions in certain differential games with phase constraints”, Sb. Math., 196:4 (2005), 513–539
В. Н. Ушаков, А. А. Успенский, Т. Б. Токманцев, “Стабильные мосты в дифференциальных играх на конечном промежутке времени”, Тр. ИММ УрО РАН, 10:2 (2004), 155–177; V. N. Ushakov, A. A. Uspenskii, T. B. Tokmantsev, “Stable bridges in differential games in a finite time interval”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 2004no. , suppl. 2, S168–S192
С. В. Григорьева, А. М. Тарасьев, А. А. Успенский, В. Н. Ушаков, “Конструкции теории дифференциальных игр при решении уравнений Гамильтона–Якоби”, Тр. ИММ УрО РАН, 6:2 (2000), 320–336; S. V. Grigor'eva, A. M. Tarasyev, A. A. Uspenskii, V. N. Ushakov, “Constructions of the differential game theory for solving the Hamilton–Jacobi equations”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 2000no. , suppl. 2, S38–S53
Обратная связь: