Необходимые условия существования псевдовершин краевого множества в задаче Дирихле для уравнения эйконала

Исследуется проблема возникновения негладких особенностей обобщенных решений уравнений в частных производных первого порядка. Рассматривается краевая задача Дирихле для уравнения типа эйконала. Предметом изучения являются псевдовершины краевого множества. Псевдовершины нужны для аналитического и численного конструирования ветвей сингулярного множества — множества, на котором решение краевой задачи теряет гладкость. Получены необходимые условия существования псевдовершин для случая гладкой границы невыпуклого краевого множества. Условия выписаны в терминах стационарности кривизны и стационарности координатных функций, задающих границу множества.