Теоремы об отделимости $\mathrm{\alpha}$-множеств в евклидовом пространстве

Работа посвящена изучению $\alpha$-множеств в евклидовом пространстве $\mathbb{R}^n$. Понятие $\alpha$-множества введено как некоторое обобщение выпуклого замкнутого множества в $\mathbb{R}^n$. Оно возникло при изучении множеств достижимости и интегральных воронок нелинейных управляемых систем в евклидовых пространствах. Множества достижимости нелинейных динамических систем, как правило, невыпуклы; при этом в различных системах невыпуклость множеств достижимости имеет различную степень выраженности. Это обстоятельство побудило авторов навести некоторую классификацию множеств в $\mathbb{R}^n$ по степени их невыпуклости. Такая классификация, идущая от теории управления, представлена здесь в виде понятия $\alpha$-множества в $\mathbb{R}^n$.