|
Труды Института математики и механики УрО РАН, 2008, том 14, номер 2, страницы 182–191
(Mi timm34)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 33 научных статьях (всего в 33 статьях)
Дифференциальные уравнения
Построение минимаксного решения уравнения типа эйконала
П. Д. Лебедев, А. А. Успенский, В. Н. Ушаков
Аннотация:
Обоснована формула минимаксного (обобщенного) решения задачи Коши–Дирихле для уравнения
типа эйконала в случае изотропной среды при предположении, что краевое множество замкнуто, причем
имеет не обязательно гладкую границу. Предложен конструктивный подход к построению минимаксного решения, использующий методы теории особенностей дифференцируемых отображений. Вводится в рассмотрение биссектриса – представитель множеств симметрии. Выделяются псевдовершины – особые точки границы множества и строятся отвечающие им ветви биссектрисы, на которых решение терпит “градиентную катастрофу”. Знание биссектрисы позволяет сформировать эволюцию волновых фронтов в областях гладкости обобщенного решения. Указана связь рассматриваемой задачи с одним классом задач динамического управления по быстродействию. Эффективность разработанного подхода иллюстрируется примерами аналитического и численного построения минимаксных решений.
Поступила в редакцию: 14.02.2008
Образец цитирования:
П. Д. Лебедев, А. А. Успенский, В. Н. Ушаков, “Построение минимаксного решения уравнения типа эйконала”, Тр. ИММ УрО РАН, 14, № 2, 2008, 182–191; Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 263, suppl. 2 (2008), S191–S201
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/timm34 https://www.mathnet.ru/rus/timm/v14/i2/p182
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 582 | PDF полного текста: | 203 | Список литературы: | 78 |
|