Стабильные мосты в дифференциальных играх на конечном промежутке времени

Рассматривается дифференциальная игра на конечном промежутке времени, в которой первому игроку требуется обеспечить попадание фазовой точки на терминальное множество на заданном промежутке времени, а второму игроку требуется обеспечить уклонение от терминального множества на этом промежутке. Предлагается метод приближенного построения множества позиционного поглощения – множества всех исходных точек, для которых разрешима задача о сближении, стоящая перед первым игроком. Метод базируется на унификационных конструкциях, а также близких к ним построениях. Выписаны соотношения, определяющие систему множеств, аппроксимирующую множество позиционного поглощения. Обоснована сходимость аппроксимирующей системы множеств к множеству позиционного поглощения. Изучены вопросы, связанные с аналитическим описанием границы множеств из аппроксимирующей системы. Для изучения свойств граничных точек этих множеств оказалось полезным привлечение понятия $\alpha$-множества в евклидовом пространстве.