Геометрия и асимптотика волновых фронтов

Методы выпуклого анализа, а также дифференциальной геометрии привлечены для изучения свойств невыпуклых множеств на плоскости. Конструкции теории $\alpha$-множеств применяются в качестве инструментов исследования задач теории управления и теории дифференциальных игр. Введенные в работе понятия биссектрисы и псевдовершины множества представляют самостоятельный интерес, позволяя исследовать геометрию множеств, вычислять их меру невыпуклости. Эти понятия также оказываются полезными при изучении эволюции множеств достижимости управляемых систем и построении волновых фронтов. В работе развивается численно-аналитический подход к отысканию псевдовершин кривой, вычислению меры невыпуклости плоского множества и построению на их основе фронтов. В работе приводятся результаты численного построения биссектрис и волновых фронтов для плоских множеств. Показана связь между негладкостями волновых фронтов и особенностями геометрии исходных множеств. Выделен класс множеств, у которых биссектриса имеет асимптоту.