|
Известия высших учебных заведений. Математика, 2008, номер 3, страницы 27–37
(Mi ivm1241)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 22 научных статьях (всего в 22 статьях)
Геометрия и асимптотика волновых фронтов
П. Д. Лебедев, А. А. Успенский Институт математики и механики Уральского отделения Российской академии наук, г. Екатеринбург
Аннотация:
Методы выпуклого анализа, а также дифференциальной геометрии привлечены для изучения свойств невыпуклых множеств на плоскости. Конструкции теории $\alpha$-множеств применяются в качестве инструментов исследования задач теории управления и теории дифференциальных игр. Введенные в работе понятия биссектрисы и псевдовершины множества представляют самостоятельный интерес, позволяя исследовать геометрию множеств, вычислять их меру невыпуклости. Эти понятия также оказываются полезными при изучении эволюции множеств достижимости управляемых систем и построении волновых фронтов. В работе развивается численно-аналитический подход к отысканию псевдовершин кривой, вычислению меры невыпуклости плоского множества и построению на их основе фронтов. В работе приводятся результаты численного построения биссектрис и волновых фронтов для плоских множеств. Показана связь между негладкостями волновых фронтов и особенностями геометрии исходных множеств. Выделен класс множеств, у которых биссектриса имеет асимптоту.
Ключевые слова:
волновой фронт, выпуклая оболочка, псевдовершина, мера невыпуклости, биссектриса множества.
Поступила: 07.06.2007
Образец цитирования:
П. Д. Лебедев, А. А. Успенский, “Геометрия и асимптотика волновых фронтов”, Изв. вузов. Матем., 2008, № 3, 27–37; Russian Math. (Iz. VUZ), 52:3 (2008), 24–33
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ivm1241 https://www.mathnet.ru/rus/ivm/y2008/i3/p27
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 507 | PDF полного текста: | 136 | Список литературы: | 93 | Первая страница: | 4 |
|