Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. ИМИ УдГУ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета, 2020, том 55, страницы 93–112
DOI: https://doi.org/10.35634/2226-3594-2020-55-07
(Mi iimi393)
 

Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)

МАТЕМАТИКА

Построение рассеивающих кривых в одном классе задач быстродействия при скачках кривизны границы целевого множества

П. Д. Лебедевab, А. А. Успенскийab

a Институт математики и механики УрО РАН, 620219, Россия, г. Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 16
b Уральский федеральный университет, 620002, Россия, г. Екатеринбург, 109 ул. Мира, 19
Список литературы:
Аннотация: Рассматривается плоская задача управления по быстродействию с круговой вектограммой скоростей и невыпуклым целевым множеством с границей, имеющей конечное число точек разрыва кривизны. Исследуется проблема выявления и построения рассеивающих кривых, образующих сингулярное множество функции оптимального результата, в случае когда точки разрыва кривизны имеют односторонние кривизны разного знака. Показано, что указанные точки относятся к псевдовершинам — характеристическим точкам границы целевого множества, отвечающим за зарождение ветвей сингулярного множества. Исследована структура рассеивающих кривых и стартующих с них оптимальных траекторий, которые попадают в окрестность псевдовершины. Выявлена характерная особенность изучаемого случая, заключающаяся в том, что одна псевдовершина может порождать две различные ветви сингулярного множества. Выведено уравнение касательной к точкам гладкости рассеивающей кривой. Предложена схема конструирования сингулярного множества, основанная на построении интегральных кривых для дифференциальных уравнений первого порядка в нормальной форме, правые части которых определяется особенностями геометрии границы цели в окрестностях псевдовершин. Полученные результаты проиллюстрированы на примере решения задачи управления, когда целевое множество является одномерным многообразием.
Ключевые слова: задача быстродействия, рассеивающая кривая, кривизна, касательная, уравнение Гамильтона–Якоби, сингулярное множество, псевдовершина.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 18-01-00221_a
18-01-00264_а
Работа выполнена при поддержке РФФИ (теоремы 3.1 и 3.3 доказаны П. Д. Лебедевым при поддержке проекта № 18–01–00221, теорема 3.2 доказана А. А. Успенским при поддержке проекта № 18–01–00264).
Поступила в редакцию: 27.02.2020
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.977
Образец цитирования: П. Д. Лебедев, А. А. Успенский, “Построение рассеивающих кривых в одном классе задач быстродействия при скачках кривизны границы целевого множества”, Изв. ИМИ УдГУ, 55 (2020), 93–112
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{LebUsp20}
\by П.~Д.~Лебедев, А.~А.~Успенский
\paper Построение рассеивающих кривых в одном классе задач быстродействия при скачках кривизны границы целевого множества
\jour Изв. ИМИ УдГУ
\yr 2020
\vol 55
\pages 93--112
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/iimi393}
\crossref{https://doi.org/10.35634/2226-3594-2020-55-07}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/iimi393
  • https://www.mathnet.ru/rus/iimi/v55/p93
  • Эта публикация цитируется в следующих 4 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:236
    PDF полного текста:49
    Список литературы:21
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024