|
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)
МАТЕМАТИКА
Построение рассеивающих кривых в одном классе задач быстродействия при скачках кривизны границы целевого множества
П. Д. Лебедевab, А. А. Успенскийab a Институт математики и механики УрО РАН, 620219, Россия, г. Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 16
b Уральский федеральный университет, 620002, Россия, г. Екатеринбург, 109 ул. Мира, 19
Аннотация:
Рассматривается плоская задача управления по быстродействию с круговой вектограммой скоростей и невыпуклым целевым множеством с границей, имеющей конечное число точек разрыва кривизны. Исследуется проблема выявления и построения рассеивающих кривых, образующих сингулярное множество функции оптимального результата, в случае когда точки разрыва кривизны имеют односторонние кривизны разного знака. Показано, что указанные точки относятся к псевдовершинам — характеристическим точкам границы целевого множества, отвечающим за зарождение ветвей сингулярного множества. Исследована структура рассеивающих кривых и стартующих с них оптимальных траекторий, которые попадают в окрестность псевдовершины. Выявлена характерная особенность изучаемого случая, заключающаяся в том, что одна псевдовершина может порождать две различные ветви сингулярного множества. Выведено уравнение касательной к точкам гладкости рассеивающей кривой. Предложена схема конструирования сингулярного множества, основанная на построении интегральных кривых для дифференциальных уравнений первого порядка в нормальной форме, правые части которых определяется особенностями геометрии границы цели в окрестностях псевдовершин. Полученные результаты проиллюстрированы на примере решения задачи управления, когда целевое множество является одномерным многообразием.
Ключевые слова:
задача быстродействия, рассеивающая кривая, кривизна, касательная, уравнение Гамильтона–Якоби, сингулярное множество, псевдовершина.
Поступила в редакцию: 27.02.2020
Образец цитирования:
П. Д. Лебедев, А. А. Успенский, “Построение рассеивающих кривых в одном классе задач быстродействия при скачках кривизны границы целевого множества”, Изв. ИМИ УдГУ, 55 (2020), 93–112
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/iimi393 https://www.mathnet.ru/rus/iimi/v55/p93
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 236 | PDF полного текста: | 49 | Список литературы: | 21 |
|