Численные методы построения субоптимальных упаковок в невыпуклые фигуры с криволинейной границей

Изучается задача о построении оптимальных упаковок наборами конгруэнтных кругов в компактные невыпуклые односвязные плоские множества. В качестве критерия оптимальности рассматривается максимизация радиуса кругов при фиксированном их количестве. Развиты теоретические методы решения задачи, основанные на конструкциях субдифференциального исчисления, и предложен подход к построению субоптимальных упаковок — упаковок, в общем случае близких к оптимальным. Основу разработанных численных алгоритмов составляют итерационные процедуры, учитывающие по существу расположение текущего центра элемента упаковки, центров ближайших к нему соседних элементов и точек границы фигуры. В алгоритмах используется схема суперградиентного подъёма, параметры которого могут варьироваться в зависимости от числа элементов упаковки и геометрии множества. Создан программный комплекс, эффективность работы которого продемонстрирована на примерах численного построения субоптимальных упаковок в невыпуклые фигуры, ограниченные овалом Кассини, гипотрохоидой и кардиоидой. Ил. 6, библиогр. 37.