01.01.01 (вещественный, комплексный и функциональный анализ)
Дата рождения:
8.05.1940
Ключевые слова:
точность приближения функций,
тригонометрические ряды Фурье,
восстановление функций по значениям в узлах,
суммирование рядов,
экстремальные задачи теории приближения,
линейные методы приближения,
неравенства для производных,
формулы численного дифференцирования,
модули непрерывности,
сильная аппроксимация функций.
Основные темы научной работы
Научные интересы связаны с теорией приближения, рядами Фурье и их приложениями. Установлены общие теоремы, позволяющие для широкого класса агрегатов приближения получать двусторонние оценки для отклонений в терминах модулей непрерывности. Эти оценки совпадают с точностью до постоянных и являются точными по порядку для каждой индивидуальной функции. Разработана техника получения оценок для агрегатов приближения посредством модулей непрерывности произвольных порядков от функций, заданных как на всей оси, так и на отрезке, с константами, значительно более точными, чем было известно ранее. Решен ряд трудных экстремальных задач, относящихся к нахождению точных постоянных в прямых теоремах теории приближения (неравенствах типа Джексона) и в неравенствах между производными (неравенствах типа Ландау–Колмогорова). При этом впервые эти задачи изучались с единых позиций. Выявлен ряд "скрытых" ортогональностей, связывающих некоторые величины, важные для теории приближения. Получены соответствующие аналоги равенства Парсеваля и даны их приложения к различным задачам теории приближения, в частности, к вопросу сильной аппроксимации. Построены строго математически обоснованные простые и вместе с тем эффективные алгоритмы восстановления функции нескольких переменных по известным ее значениям в узлах. Получены новые результаты, относящиеся к сходимости как однократных, так и кратных рядов Фурье. В 1999–2001 годах опубликован цикл работ (в соавторстве с О. Л. Виноградовым), посвященных экстремальным задачам теории приближения, продвижение в которых идет крайне медленно.
Научная биография:
Окончил математико-механический факультет Ленинградского государственного университета в 1962 г. (кафедра математического анализа). Докторская диссертация — 1994 г. Более 140 публикаций.
Основные публикации:
Жук В. В. Аппроксимация периодических функций. Ленинград, 1982. 366 с.
Жук В. В. Сильная аппроксимация периодических функций. Ленинград, 1989. 296 с.
Жук В. В., Кузютин В. Ф. Аппроксимация функций и численное интегрирование. С.-Петербург, 1995. 352 с.
Виноградов О. Л., Жук В. В. Точные оценки погрешностей формул типа численного дифференцирования на тригонометрических многочленах // Проблемы математического анализа. Выпуск 21. 2000. С. 68–109.
Виноградов О. Л., Жук В. В. Точные неравенства типа Джексона для дифференцируемых функций и минимизация шага модуля непрерывности // Труды С.-Петербургского математического общества. Т. 8. 2000. С. 29–51.
М. В. Бабушкин, В. В. Жук, “О сильной форме асимптотических формул типа Вороновской–Бернштейна с поточечной оценкой остаточного члена”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 449 (2016), 32–59; M. V. Babushkin, V. V. Zhuk, “On a strong form of asymptotic formulas of Voronovskaya–Bernstein type with pointwise estimate of the remainder term”, J. Math. Sci. (N. Y.), 225:6 (2017), 859–876
М. В. Бабушкин, В. В. Жук, “О двусторонних оценках некоторых функционалов посредством наилучших приближений”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 449 (2016), 15–31; M. V. Babushkin, V. V. Zhuk, “On two-sided estimates for some functionals in terms of the best approximations”, J. Math. Sci. (N. Y.), 225:6 (2017), 848–858
М. В. Бабушкин, В. В. Жук, “Рост норм производных функций Стеклова и свойства функций, определяемые наилучшими приближениями и коэффициентами Фурье”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 445 (2016), 5–32; M. V. Babushkin, V. V. Zhuk, “Growth of norms in $L_2$ of derivatives of Steklov functions and properties of functions defined by best approximations and Fourier coefficients”, J. Math. Sci. (N. Y.), 222:5 (2017), 525–543
2015
4.
В. В. Жук, О. А. Тумка, Н. А. Козлов, “О константах в неравенствах типа Джексона для наилучших приближений периодических дифференцируемых функций”, Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. матем. Информ. Проц. упр., 2015, № 1, 33–41
В. В. Жук, “О сильном приближении функций посредством положительных операторов”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 440 (2015), 68–80; V. V. Zhuk, “On strong approximation of functions by positive operators”, J. Math. Sci. (N. Y.), 217:1 (2016), 45–53
В. В. Жук, О. А. Тумка, “О некоторых модификациях обобщенной теоремы Джексона для наилучших приближений периодических функций”, Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. матем. Информ. Проц. упр., 2014, № 1, 40–50
В. В. Жук, Г. Ю. Пуеров, “Некоторые неравенства для тригонометрических полиномов и коэффициентов Фурье”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 429 (2014), 64–81; V. V. Zhuk, G. Yu. Puerov, “Some inequalities for trigonometric polynomials and Fourier coefficients”, J. Math. Sci. (N. Y.), 207:6 (2015), 845–856
В. О. Дронь, В. В. Жук, “О приближении периодических функций в пространстве $L_2$ модифицированными средними Стеклова”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 429 (2014), 20–33; V. O. Dron, V. V. Zhuk, “On approximation of periodic functions by modified Steklov averages in $L_2$”, J. Math. Sci. (N. Y.), 207:6 (2015), 815–824
2013
9.
О. Л. Виноградов, В. В. Жук, “Оценки функционалов с известным конечным набором моментов через модули непрерывности высоких порядков в пространствах функций, заданных на отрезке”, Алгебра и анализ, 25:3 (2013), 86–120; O. L. Vinogradov, V. V. Zhuk, “Estimates for functionals with a known finite set of moments in terms of high order moduli of continuity in the spaces of functions defined on the segment”, St. Petersburg Math. J., 25:3 (2014), 421–446
М. В. Бабушкин, В. В. Жук, “О константах в неравенствах типа обобщённой теоремы Джексона”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 418 (2013), 28–59; M. V. Babushkin, V. V. Zhuk, “On the constants in inequalities of the generalized Jackson theorem type”, J. Math. Sci. (N. Y.), 200:5 (2014), 532–550
11.
О. Л. Виноградов, В. В. Жук, “Оценки функционалов через второй модуль непрерывности четных производных”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 416 (2013), 70–90; O. L. Vinogradov, V. V. Zhuk, “Estimates of functionals by the second moduli of continuity of even derivatives”, J. Math. Sci. (N. Y.), 202:4 (2014), 526–540
О. Л. Виноградов, В. В. Жук, “Оценки функционалов с известным конечным набором моментов через модули непрерывности и поведение констант в неравенствах типа Джексона”, Алгебра и анализ, 24:5 (2012), 1–43; O. L. Vinogradov, V. V. Zhuk, “Estimates for functional with a known finite set of moments in terms of moduli of continuity and behaviour of constants in the Jackson-type inequalities”, St. Petersburg Math. J., 24:5 (2013), 691–721
В. В. Жук, “Оценки наилучших приближений периодической функции посредством линейных комбинаций значений самой функции и её первообразных”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 404 (2012), 157–174; V. V. Zhuk, “Estimates of best approximations of periodic function by linear combinations values of the function itself and its primitives”, J. Math. Sci. (N. Y.), 193:1 (2013), 89–99
В. В. Жук, “Неравенства для наилучших приближений типа обобщенной теоремы Джексона”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 404 (2012), 135–156; V. V. Zhuk, “Inequalities of type generalized Jackson theorem for best approximations”, J. Math. Sci. (N. Y.), 193:1 (2013), 75–88
О. Л. Виноградов, В. В. Жук, “Оценки функционалов с известным конечным набором моментов через отклонения операторов, построенных на основе средних Стеклова и конечных разностей”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 392 (2011), 32–66; O. L. Vinogradov, V. V. Zhuk, “Estimates for functionals with a known finite set of moments in terms of deviations of operators constructed with the use of the Steklov averages and finite differences”, J. Math. Sci. (N. Y.), 184:6 (2012), 679–698
David W. K. Yeung, Leon Petrosyan, Vladimir Zhuk, Anna V. Iljina, “The Detalization of the Irrational Behavior Proof Condition”, Contributions to Game Theory and Management, 3 (2010), 431–440
17.
О. Л. Виноградов, В. В. Жук, “Скорость убывания констант в неравенствах типа Джексона в зависимости от порядка модуля непрерывности”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 383 (2010), 33–52
О. Л. Виноградов, В. В. Жук, “Оценки функционалов с известной последовательностью моментов через отклонения средних типа Стеклова”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 383 (2010), 5–32; O. L. Vinogradov, V. V. Zhuk, “Estimates for functionals with a known moment sequence in terms of deviations of Steklov type means”, J. Math. Sci. (N. Y.), 178:2 (2011), 115–131
В. В. Жук, “О приближении периодических функций суммами Фурье”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 371 (2009), 78–108; V. V. Zhuk, “On approximating periodic functions by the Fourier sums”, J. Math. Sci. (N. Y.), 166:2 (2010), 167–185
20.
Н. Ю. Додонов, В. В. Жук, “О приближении периодических функций суммами Рисса”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 371 (2009), 18–36; N. Yu. Dodonov, V. V. Zhuk, “On approximating periodic functions by Riesz sums”, J. Math. Sci. (N. Y.), 166:2 (2010), 134–144
2008
21.
В. В. Жук, “Приближение периодических функций в равномерной метрике полиномами типа Джексона”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 357 (2008), 115–142; V. V. Zhuk, “Approximation of periodic functions in the uniform metric by Jackson type polynomials”, J. Math. Sci. (N. Y.), 157:4 (2009), 607–622
22.
В. В. Жук, “О приближении периодических функций интерполяционными суммами типа Джексона”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 357 (2008), 90–114; V. V. Zhuk, “Approximation of periodic functions by Jackson type interpolation sums”, J. Math. Sci. (N. Y.), 157:4 (2009), 592–606
2007
23.
В. В. Жук, “Приближение периодических функций в метриках типа Гёльдера суммами Фурье и средними Рисса”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 350 (2007), 70–88; V. V. Zhuk, “Approximating periodic functions in Hölder type metrics by the Fourier sums and the Riesz means”, J. Math. Sci. (N. Y.), 150:3 (2008), 2045–2055
А. С. Жук, В. В. Жук, “О приближении периодических функций линейными методами аппроксимации”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 337 (2006), 134–164; A. S. Zhuk, V. V. Zhuk, “On approximating periodic functions using linear approximation methods”, J. Math. Sci. (N. Y.), 143:3 (2007), 3090–3107
Н. Ю. Додонов, В. В. Жук, “О приближении периодических функций сингулярными интегралами с положительными ядрами”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 337 (2006), 51–72; N. Yu. Dodonov, V. V. Zhuk, “On approximating periodic functions by singular integrals with positive kernels”, J. Math. Sci. (N. Y.), 143:3 (2007), 3039–3052
2004
26.
А. С. Жук, В. В. Жук, “Некоторые ортогональности в теории приближения”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 314 (2004), 83–123; A. S. Zhuk, V. V. Zhuk, “Some orthogonalities in approximation theory”, J. Math. Sci. (N. Y.), 133:6 (2006), 1652–1675
О. Л. Виноградов, В. В. Жук, “Точные неравенства типа Колмогорова для модулей непрерывности и наилучших приближений тригонометрическими многочленами и сплайнами”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 290 (2002), 5–26; O. L. Vinogradov, V. V. Zhuk, “Sharp Kolmogorov-type inequalities for moduli of continuity and best approximations by trigonometric polynomials and splines”, J. Math. Sci. (N. Y.), 124:2 (2004), 4845–4857
В. В. Жук, Г. И. Натансон, “Полунормы и модули непрерывности функций, заданных на отрезке”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 276 (2001), 155–203; V. V. Zhuk, G. I. Natanson, “Semi-norms and continuity modules of functions defined on a segment”, J. Math. Sci. (N. Y.), 118:1 (2003), 4822–4851
В. В. Жук, О. Л. Виноградов, “О равенствах типа Парсеваля и некоторых их приложениях”, Докл. РАН, 341:6 (1995), 737–739
1992
30.
В. В. Жук, “К вопросу сходимости тригонометрического ряда Фурье в точке”, Докл. РАН, 326:5 (1992), 770–775; V. V. Zhuk, “On the convergence of the Fourier trigonometric series at a point”, Dokl. Math., 46:2 (1993), 349–353
31.
В. В. Жук, Г. И. Натансон, “О приближении функций на стандартных симплексах”, Докл. РАН, 324:4 (1992), 734–737; V. V. Zhuk, G. I. Natanson, “Approximation of functions on standard simplexes”, Dokl. Math., 45:3 (1992), 614–618
В. В. Жук, “Некоторые точные оценки для полунорм, заданных на пространствах периодических функций”, Матем. заметки, 21:6 (1977), 789–798; V. V. Zhuk, “Certain exact bounds for seminorms given on spaces of periodic functions”, Math. Notes, 21:6 (1977), 445–450
В. В. Жук, “Некоторые точные неравенства между наилучшими приближениями и модулями непрерывности высших порядков”, Матем. заметки, 21:2 (1977), 281–288; V. V. Zhuk, “Some exact inequalities between the best approximations and moduli of continuity of high orders”, Math. Notes, 21:2 (1977), 153–157
1974
34.
В. В. Жук, “О некоторых точных неравенствах между равномерными наилучшими приближениями периодических функций”, Докл. АН СССР, 214:6 (1974), 1245–1246
1973
35.
В. В. Жук, Г. И. Натансон, “Свойства функций и рост производных приближающих полиномов”, Докл. АН СССР, 212:1 (1973), 19–22
В. В. Жук, “О некоторых точных неравенствах между наилучшими приближениями”, Изв. вузов. Матем., 1973, № 1, 51–56
1972
38.
В. В. Жук, “О точности представления некоторой непрерывной $2\pi$-периодической функции при помощи линейных методов аппроксимации”, Изв. вузов. Матем., 1972, № 8, 46–59
В. В. Жук, “О некоторых точных неравенствах между наилучшими приближениями и модулями непрерывности”, Сиб. матем. журн., 12:6 (1971), 1283–1291; V. V. Zhuk, “Certain exact inequalities between best approximations and moduli of continuity”, Siberian Math. J., 12:6 (1971), 924–930
В. В. Жук, “О порядке приближения непрерывной $2\pi$-периодической функции при помощи частных сумм ее ряда Фурье”, Докл. АН СССР, 190:5 (1970), 1015–1018
В. В. Жук, “О некоторых соотношениях между модулями непрерывности и функционалами, заданными на множествах периодических функций”, Изв. вузов. Матем., 1970, № 5, 24–33
1969
44.
В. В. Жук, “О порядке приближения непрерывной $2\pi$-периодической функции линейными методами”, Изв. вузов. Матем., 1969, № 10, 40–50
45.
В. В. Жук, Г. И. Натансон, “К обратной задаче теории насыщения”, Матем. заметки, 6:5 (1969), 583–590; V. V. Zhuk, G. I. Natanson, “Saturation theory converse problem”, Math. Notes, 6:5 (1969), 811–815
В. В. Жук, “О приближении периодических функций линейными методами аппроксимации”, Докл. АН СССР, 179:5 (1968), 1038–1041
47.
В. В. Жук, “О порядке приближения непрерывной $2\pi$-периодической функции при помощи средних Фейера и Пуассона ее ряда Фурье”, Матем. заметки, 4:1 (1968), 21–32; V. V. Zhuk, “On the order of approximation of a continuous $2\pi$-periodic function by Fejer and Poisson means of its Fourier series”, Math. Notes, 4:1 (1968), 500–508
В. В. Жук, “К вопросу приближения периодических функций линейными методами суммирования рядов Фурье”, Сиб. матем. журн., 9:3 (1968), 713–716; V. V. Zhuk, “The question of approximating periodic functions by linear summation methods for Fourier series”, Siberian Math. J., 9:3 (1968), 534–536
В. В. Жук, “О приближении периодических функций линейными методами суммирования рядов Фурье”, Докл. АН СССР, 173:1 (1967), 30–33
1966
50.
В. В. Жук, “О приближении периодической функции ограниченным полуаддитивным оператором”, Докл. АН СССР, 169:3 (1966), 515–518
1965
51.
В. В. Жук, “О некоторых модификациях понятия модуля гладкости и их приложениях”, Докл. АН СССР, 162:1 (1965), 19–22
52.
В. В. Жук, “Об одной модификации понятия модуля гладкости и его применении для оценки коэффициентов Фурье”, Докл. АН СССР, 160:4 (1965), 758–761
53.
В. В. Жук, “Об абсолютной сходимости рядов Фурье”, Докл. АН СССР, 160:3 (1965), 519–522
2004
54.
В. М. Бабич, А. М. Вершик, В. С. Виденский, О. Л. Виноградов, И. К. Даугавет, Н. Ю. Додонов, В. В. Жук, Б. М. Макаров, А. Н. Подкорытов, Ю. Г. Решетняк, М. А. Скопина, В. Л. Файншмидт, В. П. Хавин, Н. А. Широков, “Гаральд Исидорович Натансон (некролог)”, УМН, 59:4(358) (2004), 181–185; V. M. Babich, A. M. Vershik, V. S. Videnskii, O. L. Vinogradov, I. K. Daugavet, N. Yu. Dodonov, V. V. Zhuk, B. M. Makarov, A. N. Podkorutov, Yu. G. Reshetnyak, M. A. Skopina, V. L. Fainshmidt, V. P. Havin, N. A. Shirokov, “Garal'd Isidorovich Natanson (obituary)”, Russian Math. Surveys, 59:4 (2004), 771–776
2002
55.
В. В. Жук, В. Н. Малоземов, Г. И. Натансон, В. П. Хавин, “Виктор Соломонович Виденский (к восьмидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 57:5(347) (2002), 182–186; V. V. Zhuk, V. N. Malozemov, G. I. Natanson, V. P. Havin, “Viktor Solomonovich Videnskii (on his 80th birthday)”, Russian Math. Surveys, 57:5 (2002), 1033–1038
2001
56.
Е. Г. Голузина, В. В. Жук, Г. В. Кузьмина, Н. А. Широков, “Николай Андреевич Лебедев и Ленинградская школа теории функций (50–70 гг.)”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 276 (2001), 5–19; E. G. Goluzina, V. V. Zhuk, G. V. Kuz'mina, N. A. Shirokov, “Nikolai Andreevich Lebedev and the Leningrad school of function theory in the 1950–1970s”, J. Math. Sci. (N. Y.), 118:1 (2003), 4733–4739
Обратная связь: