О сильном приближении функций посредством положительных операторов

Пусть функции $f,\phi$ и $K$ удовлетворяют условиям: $f\in C[a,b]$, $\phi$ непрерывна на $\mathbb R$, область определения $f$ содержит $\phi(\mathbb R)$, $K(t)\geq0$ при $t\in\mathbb R$, $\int_\mathbb RK=1$; $\sigma>0$, $p\geq1$. В терминах модуля непрерывности $f$ и его выпуклой мажоранты устанавливаются оценки для
$$ \left(\int_\mathbb R\left|f(\phi(y))-f\left(\phi\left(y+\frac t\sigma\right)\right)\right|^pK(t)\,dt\right)^{1/p}. $$
Аналогичные вопросы рассматриваются и для других родственных величин. Библ. – 4 назв.