теория приближений,
оптимальное восстановление по неточной информации,
восстановление и аппроксимация аналитических функций,
$n$-поперечники,
неравенства для производных,
квадратурные формулы.
Основные темы научной работы
Построены оптимальные методы восстановления аналитических функций по информации об их точных или приближенных значениях в фиксированной системе точек. Для классов Харди–Соболева найдены точные значения $n$-поперечников по Колмогорову, точные константы в неравенствах для производных колмогоровского типа и оптимальные методы восстановления, использующие информацию о значениях функций или их коэффициентов Фурье. Для аппроксимации аналитических функций из классов Харди–Соболева построен аналог сплайнов. Получен ряд результатов об оптимальном восстановлении функций и их производных по неточной информации об их спектре.
Научная биография:
Окончил факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ в 1972 г. Кандидатская диссертация — 1976 г. (МГУ). Докторская диссертация — 1993 г. (Математическй институт им. В. А. Стеклова). Имею более 140 публикаций. Член Московского математического общества, Американского математического общества.
В 2000 и 2001 гг. получал почетное звание Соросовского профессора.
Основные публикации:
Osipenko K. Yu., “Exact $n$-widths of Hardy–Sobolev classes”, Constr. Approx., 13 (1997), 17–27
Osipenko K. Yu., Optimal Recovery of Analytic Functions, Nova Science Publishers, Inc., Huntington, New York, 2000
Осипенко К. Ю., “Об оптимальных методах восстановления в пространствах Харди–Соболева”, Матем. сб., 192:2 (2001), 67–86
Магарил-Ильяев Г. Г., Осипенко К. Ю., Тихомиров В. М., “Оптимальное восстановление и теория экстремума”, Докл. РАН, 379:2 (2001), 161–164
Осипенко К. Ю., “О наилучших квадратурных формулах на классах Харди–Соболева”, Изв. РАН, Сер. матем., 65:5 (2001), 73–90
К. Ю. Осипенко, “О построении семейств оптимальных методов восстановления линейных операторов”, Изв. РАН. Сер. матем., 88:1 (2024), 98–120; K. Yu. Osipenko, “On the construction of families of optimal recovery methods for linear operators”, Izv. Math., 88:1 (2024), 92–113
К. Ю. Осипенко, “О восстановлении аналитических функций, точном на подпространствах целых функций”, Матем. сб., 215:3 (2024), 100–118; K. Yu. Osipenko, “Recovery of analytic functions that is exact on subspaces of entire functions”, Sb. Math., 215:3 (2024), 383–400
2023
3.
К. Ю. Осипенко, “Точные неравенства типа Карлсона со многими весами”, Тр. ИММ УрО РАН, 29:4 (2023), 229–240; K. Yu. Osipenko, “Sharp Carlson Type Inequalities with Many Weights”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 323, suppl. 1 (2023), S211–S221
2022
4.
К. Ю. Осипенко, “Оптимальное восстановление в весовых пространствах с однородными весами”, Матем. сб., 213:3 (2022), 111–138; K. Yu. Osipenko, “Optimal recovery in weighted spaces with homogeneous weights”, Sb. Math., 213:3 (2022), 385–411
Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко, Е. О. Сивкова, “Оптимальное восстановление температуры трубы по неточным измерениям”, Труды МИАН, 312 (2021), 216–223; G. G. Magaril-Il'yaev, K. Yu. Osipenko, E. O. Sivkova, “Optimal Recovery of Pipe Temperature from Inaccurate Measurements”, Proc. Steklov Inst. Math., 312 (2021), 207–214
Е. А. Балова, К. Ю. Осипенко, “Оптимальные методы восстановления решений задачи Дирихле, точные на подпространствах сферических гармоник”, Матем. заметки, 104:6 (2018), 803–811; E. A. Balova, K. Yu. Osipenko, “Optimal Recovery Methods for Solutions of the Dirichlet Problem that are Exact on Subspaces of Spherical Harmonics”, Math. Notes, 104:6 (2018), 781–788
А. В. Арутюнов, К. Ю. Осипенко, “Восстановление линейных операторов и условие минимума функции Лагранжа”, Сиб. матем. журн., 59:1 (2018), 15–28; A. V. Arutyunov, K. Yu. Osipenko, “Recovering linear operators and Lagrange function minimality condition”, Siberian Math. J., 59:1 (2018), 11–21
Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко, “Точность и оптимальность методов восстановления функций по их спектру”, Труды МИАН, 293 (2016), 201–216; G. G. Magaril-Il'yaev, K. Yu. Osipenko, “Exactness and optimality of methods for recovering functions from their spectrum”, Proc. Steklov Inst. Math., 293 (2016), 194–208
Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко, Е. О. Сивкова, “Наилучшая аппроксимация множества, элементы которого известны приближённо”, Фундамент. и прикл. матем., 19:5 (2014), 127–141; G. G. Magaril-Il'yaev, K. Yu. Osipenko, E. O. Sivkova, “The best approximation of a set whose elements are known approximately”, J. Math. Sci., 218:5 (2016), 636–646
10.
Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко, “О наилучших методах восстановления производных на соболевских классах”, Изв. РАН. Сер. матем., 78:6 (2014), 83–102; G. G. Magaril-Il'yaev, K. Yu. Osipenko, “On the best methods for recovering derivatives in Sobolev classes”, Izv. Math., 78:6 (2014), 1138–1157
К. Ю. Осипенко, “Оптимальное восстановление линейных операторов в неевклидовых метриках”, Матем. сб., 205:10 (2014), 77–106; K. Yu. Osipenko, “Optimal recovery of linear operators in non-Euclidean metrics”, Sb. Math., 205:10 (2014), 1442–1472
Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко, “О наилучшем гармоническом синтезе периодических функций”, Фундамент. и прикл. матем., 18:5 (2013), 155–174; G. G. Magaril-Il'yaev, K. Yu. Osipenko, “On best harmonic synthesis of periodic functions”, J. Math. Sci., 209:1 (2015), 115–129
Е. В. Введенская, К. Ю. Осипенко, “Дискретные аналоги неравенства Л. В. Тайкова и восстановление последовательностей, заданных неточно”, Матем. заметки, 92:4 (2012), 515–527; E. V. Vvedenskaya, K. Yu. Osipenko, “Discrete Analogs of Taikov's Inequality and Recovery of Sequences Given with an Error”, Math. Notes, 92:4 (2012), 473–484
Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко, “Как наилучшим образом восстановить функцию по неточно заданному спектру?”, Матем. заметки, 92:1 (2012), 59–67; G. G. Magaril-Il'yaev, K. Yu. Osipenko, “How Best to Recover a Function from Its Inaccurately Given Spectrum?”, Math. Notes, 92:1 (2012), 51–58
Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко, “Об оптимальном гармоническом синтезе по неточно заданному спектру”, Функц. анализ и его прил., 44:3 (2010), 76–79; G. G. Magaril-Il'yaev, K. Yu. Osipenko, “On Optimal Harmonic Synthesis from Inaccurate Spectral Data”, Funct. Anal. Appl., 44:3 (2010), 223–225
Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко, “О восстановлении операторов сверточного типа по неточной информации”, Труды МИАН, 269 (2010), 181–192; G. G. Magaril-Il'yaev, K. Yu. Osipenko, “On the reconstruction of convolution-type operators from inaccurate information”, Proc. Steklov Inst. Math., 269 (2010), 174–185
Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко, “Оптимальное восстановление решения уравнения теплопроводности по неточным измерениям”, Матем. сб., 200:5 (2009), 37–54; G. G. Magaril-Il'yaev, K. Yu. Osipenko, “Optimal recovery of the solution of the heat equation from inaccurate data”, Sb. Math., 200:5 (2009), 665–682
Н. Д. Выск, К. Ю. Осипенко, “Оптимальное восстановление решения волнового уравнения по неточным начальным данным”, Матем. заметки, 81:6 (2007), 803–815; N. D. Vysk, K. Yu. Osipenko, “Optimal Reconstruction of the Solution of the Wave Equation from Inaccurate Initial Data”, Math. Notes, 81:6 (2007), 723–733
К. Ю. Осипенко, “Неравенство Харди–Литтлвуда–Полиа для аналитических функций
из пространств Харди–Соболева”, Матем. сб., 197:3 (2006), 15–34; K. Yu. Osipenko, “The Hardy–Littlewood–Pólya inequality for analytic functions in Hardy–Sobolev spaces”, Sb. Math., 197:3 (2006), 315–334
Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко, “Оптимальное восстановление значений функций и их производных по неточно заданному преобразованию Фурье”, Матем. сб., 195:10 (2004), 67–82; G. G. Magaril-Il'yaev, K. Yu. Osipenko, “Optimal recovery of values of functions and their derivatives from inaccurate data on the Fourier transform”, Sb. Math., 195:10 (2004), 1461–1476
А. В. Арутюнов, А. П. Буслаев, Э. М. Галеев, М. Л. Гольдман, В. Б. Демидович, А. Г. Кусраев, С. С. Кутателадзе, К. Ю. Осипенко, В. М. Тихомиров, “Георгию Георгиевичу Магарил-Ильяеву 60 лет”, Владикавк. матем. журн., 6:2 (2004), 61–63
Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко, “Оптимальное восстановление функций и их производных по приближенной информации о спектре и неравенства для производных”, Функц. анализ и его прил., 37:3 (2003), 51–64; G. G. Magaril-Il'yaev, K. Yu. Osipenko, “Optimal Recovery of Functions and Their Derivatives from Inaccurate Information about the Spectrum and Inequalities for Derivatives”, Funct. Anal. Appl., 37:3 (2003), 203–214
Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко, В. М. Тихомиров, “Неопределенность знания об объекте и точность методов его восстановления”, Пробл. передачи информ., 39:1 (2003), 118–133; G. G. Magaril-Il'yaev, K. Yu. Osipenko, V. M. Tikhomirov, “Indefinite Knowledge about an Object and Accuracy of Its Recovery Methods”, Problems Inform. Transmission, 39:1 (2003), 104–118
К. Ю. Осипенко, “Оптимальное восстановление аналитических функций по их значениям в равномерной сетке на окружности”, Владикавк. матем. журн., 5:1 (2003), 48–52
26.
Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко, “Оптимальное восстановление производных на соболевских классах”, Владикавк. матем. журн., 5:1 (2003), 39–47
Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко, “Оптимальное восстановление функций и их производных по коэффициентам Фурье,
заданным с погрешностью”, Матем. сб., 193:3 (2002), 79–100; G. G. Magaril-Il'yaev, K. Yu. Osipenko, “Optimal recovery of functions and their derivatives from Fourier coefficients
prescribed with an error”, Sb. Math., 193:3 (2002), 387–407
Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко, В. М. Тихомиров, “Оптимальное восстановление и теория экстремума”, Докл. РАН, 379:2 (2001), 161–164; G. G. Magaril-Il'yaev, K. Yu. Osipenko, V. M. Tikhomirov, “Optimal reconstruction and the theory of extremum”, Dokl. Math., 64:1 (2001), 32–35
К. Ю. Осипенко, “Об оптимальных методах восстановления в пространствах
Харди–Соболева”, Матем. сб., 192:2 (2001), 67–86; K. Yu. Osipenko, “On optimal recovery methods in Hardy–Sobolev spaces”, Sb. Math., 192:2 (2001), 225–244
К. Ю. Осипенко, “О точных значениях $n$-поперечников на классах, задаваемых операторами,
не увеличивающими осцилляции”, Матем. сб., 188:9 (1997), 113–126; K. Yu. Osipenko, “On the precise values of $n$-widths for classes defined by cyclic variation diminishing operators”, Sb. Math., 188:9 (1997), 1371–1383
К. Ю. Осипенко, “Об $n$-поперечниках, оптимальных квадратурных формулах и оптимальном восстановлении функций, аналитических в полосе”, Изв. РАН. Сер. матем., 58:4 (1994), 55–79; K. Yu. Osipenko, “On $n$-widths, optimal quadrature formulas, and optimal recovery of functions analytic in a strip”, Russian Acad. Sci. Izv. Math., 45:1 (1995), 55–78
К. Ю. Осипенко, “Неравенства для производных аналитических в полосе функций”, Матем. заметки, 56:4 (1994), 114–122; K. Yu. Osipenko, “Inequalities for derivatives of functions analytical in a strip”, Math. Notes, 56:4 (1994), 1069–1074
К. Ю. Осипенко, “Задача Каратеодори–Фейера и оптимальное восстановление производных в пространствах Харди”, Матем. сб., 185:1 (1994), 27–42; K. Yu. Osipenko, “The Carathéodory–Fejér problem and optimal recovery of derivatives in Hardy spaces”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 81:1 (1995), 21–33
К. Ю. Осипенко, “Оптимальное восстановление производных ограниченных аналитических и гармонических функций по неточным данным”, Матем. заметки, 53:5 (1993), 87–97; K. Yu. Osipenko, “Optimal recovery of derivatives of bounded analytic and harmonic functions from inaccurate data”, Math. Notes, 53:5 (1993), 513–520
К. Ю. Осипенко, М. И. Стесин, “О некоторых задачах оптимального восстановления аналитических и гармонических функций по неточным данным”, Сиб. матем. журн., 34:3 (1993), 144–160; K. Yu. Osipenko, M. I. Stesin, “On some problems of optimal recovery of analytic and harmonic functions from inaccurate data”, Siberian Math. J., 34:3 (1993), 523–539
Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко, “Об оптимальном восстановлении функционалов по неточным данным”, Матем. заметки, 50:6 (1991), 85–93; G. G. Magaril-Il'yaev, K. Yu. Osipenko, “Optimal recovery of functionals based on inaccurate data”, Math. Notes, 50:6 (1991), 1274–1279
К. Ю. Осипенко, М. И. Стесин, “О задачах восстановления в пространствах Харди и Бергмана”, Матем. заметки, 49:4 (1991), 95–104; K. Yu. Osipenko, M. I. Stesin, “Recovery problems in Hardy and Bergman spaces”, Math. Notes, 49:4 (1991), 395–401
К. Ю. Осипенко, “Наилучшие и оптимальные методы восстановления на классах гармонических функций”, Матем. сб., 182:5 (1991), 723–745; K. Yu. Osipenko, “Best and optimal recovery methods for classes of harmonic functions”, Math. USSR-Sb., 73:1 (1992), 111–133
К. Ю. Осипенко, “О произведениях Бляшке, наименее уклоняющихся от нуля”, Матем. заметки, 47:5 (1990), 71–80; K. Yu. Osipenko, “Blaschke products which have the least deviation from zero”, Math. Notes, 47:5 (1990), 471–477
41.
К. Ю. Осипенко, М. И. Стесин, “О поперечниках класса Харди $H_2$ в $n$-мерном шаре”, УМН, 45:5(275) (1990), 193–194; K. Yu. Osipenko, M. I. Stesin, “On widths of the Hardy class $H_n$ in the $n$-dimensional ball”, Russian Math. Surveys, 45:5 (1990), 235–236
К. Ю. Осипенко, “О наилучших и оптимальных квадратурных формулах на классах
ограниченных аналитических функций”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 52:1 (1988), 79–99; K. Yu. Osipenko, “On best and optimal quadrature formulas on classes of bounded analytic functions”, Math. USSR-Izv., 32:1 (1989), 77–97
К. Ю. Осипенко, “Задача Хейнса и оптимальная экстраполяция аналитических функций, заданных с ошибкой”, Матем. сб., 126(168):4 (1985), 566–575; K. Yu. Osipenko, “Heins' problem and optimal extrapolation of analytic functions prescribed with an error”, Math. USSR-Sb., 54:2 (1986), 551–559
К. Ю. Осипенко, “Наилучшие методы приближения аналитических функций, заданных с погрешностью”, Матем. сб., 118(160):3(7) (1982), 350–370; K. Yu. Osipenko, “Best methods for approximating analytic functions given with an error”, Math. USSR-Sb., 46:3 (1983), 353–374
К. Ю. Осипенко, “Наилучшие методы приближения и порядок информативности систем”, Матем. сб., 111(153):4 (1980), 532–556; K. Yu. Osipenko, “Best approximation methods and the order of informativeness of systems”, Math. USSR-Sb., 39:4 (1981), 479–500
К. Ю. Осипенко, “Наилучшее приближение аналитических функций по информации об их значениях в конечном числе точек”, Матем. заметки, 19:1 (1976), 29–40; K. Yu. Osipenko, “Best approximation of analytic functions from information about their values at a finite number of points”, Math. Notes, 19:1 (1976), 17–23
А. Г. Марчук, К. Ю. Осипенко, “Наилучшее приближение функций, заданных с погрешностью в конечном числе точек”, Матем. заметки, 17:3 (1975), 359–368; A. G. Marchuk, K. Yu. Osipenko, “Best approximation of functions specified with an error at a finite number of points”, Math. Notes, 17:3 (1975), 207–212
Е. Р. Аваков, В. И. Буренков, Э. М. Галеев, М. Л. Гольдман, В. Б. Демидович, А. В. Дмитрук, А. Г. Кусраев, С. С. Кутателадзе, К. Ю. Осипенко, В. Д. Степанов, В. М. Тихомиров, “Георгий Георгиевич Магарил-Ильяев (к 80-летнему юбилею)”, Владикавк. матем. журн., 26:2 (2024), 133–136
2005
50.
V. I. Arnol'd, A. S. Demidov, Yu. S. Ilyashenko, G. G. Magaril-Il'yaev, E. F. Mishchenko, K. Yu. Osipenko, A. B. Sossinski, M. A. Tsfasman, V. A. Uspenskii, M. N. Vyalyi, I. V. Yaschenko, M. I. Zelikin, “Vladimir M. Tikhomirov”, Mosc. Math. J., 5:1 (2005), 295
2004
51.
А. В. Арутюнов, А. П. Буслаев, Э. М. Галеев, М. Л. Гольдман, В. Б. Демидович, А. Г. Кусраев, С. С. Кутателадзе, Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко, Е. С. Половинкин, “Владимир Михайлович Тихомиров (к семидесятилетию со дня рождения)”, Владикавк. матем. журн., 6:4 (2004), 3–6
Наилучшее восстановление функций по неточно заданному спектру Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко Семинар по теории функций многих действительных переменных и ее приложениям к задачам математической физики (Семинар Никольского) 21 ноября 2018 г. 16:00
3.
Оптимальное восстановление функции по ее неточно заданному спектру Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко Международная конференция по функциональным пространствам и теории приближения функций, посвященная 110-летию со дня рождения академика С. М. Никольского 25 мая 2015 г. 16:40