О наилучших квадратурных формулах на классах Харди–Соболева

Для функций из класса Харди–Соболева $H_\infty^r$, определяемого как множество функций, аналитических в единичном круге и удовлетворяющих в нем условию $|f^{(r)}(z)|\leqslant 1$, строятся наилучшие квадратурные формулы, использующие значения функций и их производных в фиксированной системе узлов из интервала $(-1,1)$. Для периодического класса Харди–Соболева $H_{\infty,\beta}^r$, определяемого как множество $2\pi$-периодических функций, аналитических в полосе $|\operatorname{Im}z|<\beta$ и удовлетворяющих в ней условию $|f^{(r)}(z)|\leqslant 1$, доказано, что для равномерной системы узлов формула прямоугольников является наилучшей, и найдена ее погрешность. Построены наилучшие квадратурные формулы на классе $H_{p,\beta}$, определение которого аналогично классу $H_{\infty,\beta}$, но ограничения на функцию задаются в $L_p$-норме по границе. Построен также оптимальный метод восстановления функций из класса $H_p^r$ по тейлоровской информации $f(0),f'(0),\dots,f^{(n+r-1)}(0)$.
Библиография: 21 наименование.