Об $n$-поперечниках, оптимальных квадратурных формулах и оптимальном восстановлении функций, аналитических в полосе

Пусть $H_\infty(D_H)$ – пространство ограниченных аналитических в полосе $D_H:=\{z\in\mathbf C:|\operatorname{Im} z|<H\}$ функций. Через $\widetilde H_\infty(D_H)$ обозначим множество $2\pi$-периодических функций из $H_\infty(D_H)$, а через $\widetilde H_\infty^{\mathbf R}(D_H)$ – множество функций из $\widetilde H_\infty(D_H)$, вещественных на вещественной оси. Для линейного нормированного пространства $X$ положим $BX:=\{x\in X:\|x\|\leqslant1\}$. В работе найдены точные значения колмогоровских поперечников $d_{2n}(B\widetilde H_\infty^{\mathbf R}(D_H), L_q[0,2\pi])$ при всех $1\leqslant q\leqslant\infty$, построена оптимальная квадратурная формула на классе $B\widetilde H_\infty (D_H)$, использующая значения функций, заданные с погрешностью, и доказано, что единственной с точностью до сдвига оптимальной системой узлов является равномерная сетка. Кроме того, решен ряд задач оптимального восстановления функций и их производных на классе $BH_\infty(D_H)$.