01.01.01 (вещественный, комплексный и функциональный анализ)
Ключевые слова:
бесконечномерный анализ,
топологические векторные пространства,
стохастический анализ на римановых многообразиях,
функциональные интегралы Фейнмана,
бесконечномерные системы Гамильтона–Дирака,
квантовая информация,
открытые квантовые системы,
стохастические уравнения Шредингера–Белавкина,
меры на бесконечномерных многообразиях,
суперанализ,
нестандартный анализ.
Основные темы научной работы
Решены основные проблемы, связанные с теоремами о замкнутом графике и, более общим образом, с гомологическими свойствами конкретных локально выпуклых пространств, привлекавшие внимание спецалистов в начале семидесятых годов. Эти проблемы, которым в то время насчитывалось 15–20 лет, восходят к Дьедонне, Л. Шварцу, Гротендику, Кете, Птаку, Келли, Райкову. В частности, для пространства $D$ бесконечно дифференцируемых функций с компактным носителем на прямой (эффективно) построено неполное (причем являющееся метризуемым) факторпространство. Далее, показано, что понтрягинская двойственность, связывающая пространства $D$ и $D'$, не распространяется на их подпространства и факторпространства. При решении всех этих проблем был развит (представляющий и самостоятельный интерес) метод эффективного построения в локально выпуклых пространствах секвенциально замкнутых незамкнутых подмножеств различных типов: счетных, выпуклых, являющихся векторными подпространствами и т.д. Среди прочего этот метод позволил заново решить, пользуясь свойствами пространств $D$ и $D'$, пять из двенадцати проблем, поставленных в известной статье Дьедонне и Шварца; ранее все эти проблемы были решены Гротендиком, который, не располагая обсуждаемым методом, использовал для этого специально сконструированные им пространства (тогда как в пяти случаях достаточно было воспользоваться свойствами стандартных пространств $D$ и $D'$). Показано (совместно с А. В. Углановым), что мера Винера не обладает гильбертовым носителем и тем самым опровергнута гипотеза Ф. А. Березина, согласно которой счетная аддитивность меры Винера является следствием теоремы Минлоса–Сазонова. Показано (совместно с Е. Т. Шавгулидзе), что гамильтонова мера Фейнмана (на множестве траекторий в фазовом пространстве) может рассматриваться акк аналитическое продолжение некоторой гауссовской меры и тем самым опровергнута другая гипотеза Березина. Определены бесконечномерные псевдодифференциальные операторы с $pq-$, $qp-$ и, более общим образом, $\tau-$ символами и построена (совместно с А. Ю. Хренниковым) алгебра таких операторов (тем самым решена еще одна задача Березина). Развиты теория гладких функций и (совместно с С. В. Фоминым) теория гладких мер на бесконечномерных пространствах. Показано (совместно с Купшем), что на тензорной алгебре (в частности, на грассмановой алгебре) не существует нормы, удовлетворяющей оценке $\|xy\|\le c\|x\|\|y\|$ при $c=1$, но для $c=\sqrt{3}$ такая норма построена; тем самым получено решение проблемы, восходящей к Б. Девитту. Получены (совместно с С. Альбеверио, В. Н. Колокольцовым и А. Труменом) представления решений стохастических уравнений Шредингера–Белавкина с помощью интегралов Фейнмана по траекториям. Получено (совместно с М. О. Смоляновой) доказательство гипотезы И. Р. Пригожина о несводимости бесконечномерной динамики Лиувилля к гамильтоновой динамике. Найдена (совместно с Л. Аккарди) связь между лапласианами Леви и некоторыми (квантовыми) случайными процессами. Введены поверхностные меры на множествах траекторий в (компактных) римановых подмногообразиях эвклидовых пространств (и римановых многообразий), порождаемые мерами на множествах траекторий в объемлющих пространствах и исследованы (совместно с Х. ф. Вайцзеккером) их свойства. В частности, показано, что в случае, когда мерой на траекториях в объемлющих многообразиях является мера Винера, соответствующая поверхностная мера абсолютно непрерывна относительно меры Винера на траекториях в подмногообразии и найдена соответствующая плотность. Получены (совместно с А. Труменом) формулы Фейнмана и Фейнмана–Каца для решений уравнений Шредингера (в том числе стохастических) на римановых многообразиях; при этом решены задачи, восходящие к С. Девитт-Моретт и Д. Элворси.
Научная биография:
Научная биография и другая информация может быть найдена в статье, опубликованной в журнале "Вестник Московского университета, сер. механика, математика, 1998, в. 5, с. 69–70.
Основные публикации:
Смолянов О. Г. Пространство $D$ не является наследственно полным // Изв. АН СССР, матем., 1971, т. 36, в. 2, с. 682–696.
Смолянов О. Г. Бесконечномерные псевдодифференцальные операторы и квантование по Шредингеру // ДАН СССР, 1982, т. 263, в. 3, 558–561.
Kupsch J., Smolyanov O. G. Functional representations for Fock superalgebras // Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics, v. 1, no. 2, 1998, 285–324.
Смолянов О. Г., Трумен А. Уравнения Шредингера–Белавкина и связанные с ними уравнения Колмогорова и Линдблада // Теоретическая и математическая физика, т. 120, № 2, 1999.
Smolyanov O. G., Weizsaecker H. v., Wittich O. Brownian motion on a manifiold as limit of stepwise conditioned standard Brownian motions // Canadian Mathematical Society Conference Proceedings, v. 29, 2000, 589–602.
В. В. Козлов, О. Г. Смолянов, “Поправка к статье “Математические структуры, связанные с описанием квантовых состояний”, 2021, том 501, с. 57–61”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 509 (2023), 106
2022
2.
N. A. Volkov, D. I. Dmitriev, M. E. Zhukovskii, J. Gough, Yu. N. Orlov, V. Zh. Sakbaev, O. G. Smolyanov, I. I. Bogdanov, O. R. Grigoryan, V. A. Alekseev, Yu. G. Smetanin, M. G. Amaglobeli, A. G. Myasnikov, V. N. Remeslennikov, “Erratum to: Several Articles in Doklady Mathematics”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 506 (2022), 402–403; Dokl. Math., 106:2 (2022), 402–403
3.
Дж. Гоф, Ю. Н. Орлов, В. Ж. Сакбаев, О. Г. Смолянов, “Марковские аппроксимации эволюции квантовых систем”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 503 (2022), 48–53; J. E. Gough, Yu. N. Orlov, V. Zh. Sakbaev, O. G. Smolyanov, “Markov approximations of the evolution of quantum systems”, Dokl. Math., 105:2 (2022), 92–96
В. В. Козлов, О. Г. Смолянов, “Математические структуры, связанные с описанием квантовых состояний”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 501 (2021), 57–61; V. V. Kozlov, O. G. Smolyanov, “Mathematical structures related to the description of quantum states”, Dokl. Math., 104:3 (2021), 365–368
Дж. Гоф, Ю. Н. Орлов, В. Ж. Сакбаев, О. Г. Смолянов, “Рандомизированное квантование гамильтоновых систем”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 498 (2021), 31–36; J. E. Gough, Yu. N. Orlov, V. Zh. Sakbaev, O. G. Smolyanov, “Random quantization of Hamiltonian systems”, Dokl. Math., 103:3 (2021), 122–126
Дж. Э. Гоф, Т. С. Ратью, О. Г. Смолянов, “Меры Вигнера и когерентное квантовое управление”, Труды МИАН, 313 (2021), 59–66; J. E. Gough, T. S. Ratiu, O. G. Smolyanov, “Wigner Measures and Coherent Quantum Control”, Proc. Steklov Inst. Math., 313 (2021), 52–59
2020
8.
О. Г. Смолянов, Н. Н. Шамаров, “Квантование по Шрёдингеру бесконечномерных гамильтоновых систем с неквадратичной функцией Гамильтона”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 492 (2020), 65–69; O. G. Smolyanov, N. N. Shamarov, “Schrödinger quantization of infinite-dimensional Hamiltonian systems with a nonquadratic Hamiltonian function”, Dokl. Math., 101:3 (2020), 227–230
Дж. Э. Гоф, Т. С. Ратью, О. Г. Смолянов, “Использование дифференциальных свойств обобщенных мер Лебега–Фейнмана при исследовании квантовых аномалий”, Труды МИАН, 310 (2020), 107–118; John E. Gough, Tudor S. Ratiu, Oleg G. Smolyanov, “Quantum Anomalies via Differential Properties of Lebesgue–Feynman Generalized Measures”, Proc. Steklov Inst. Math., 310 (2020), 98–107
К. Ю. Замана, В. Ж. Сакбаев, О. Г. Смолянов, “Случайные процессы на группе ортогональных матриц и описывающие их эволюционные уравнения”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 60:10 (2020), 1741–1756; K. Yu. Zamana, V. Zh. Sakbaev, O. G. Smolyanov, “Stochastic processes on the group of orthogonal matrices and evolution equations describing them”, Comput. Math. Math. Phys., 60:10 (2020), 1686–1700
Ю. Н. Орлов, В. Ж. Сакбаев, О. Г. Смолянов, “Формулы Фейнмана и закон больших чисел для случайных однопараметрических полугрупп”, Труды МИАН, 306 (2019), 210–226; Yu. N. Orlov, V. Zh. Sakbaev, O. G. Smolyanov, “Feynman Formulas and the Law of Large Numbers for Random One-Parameter Semigroups”, Proc. Steklov Inst. Math., 306 (2019), 196–211
В. В. Козлов, О. Г. Смолянов, “Гамильтонов подход к вторичному квантованию”, Докл. РАН, 483:2 (2018), 138–142; V. V. Kozlov, O. G. Smolyanov, “Hamiltonian approach to secondary quantization”, Dokl. Math., 98:3 (2018), 571–574
В. В. Козлов, О. Г. Смолянов, “Две теоремы об изоморфизмах пространств с мерой”, Матем. заметки, 104:5 (2018), 781–784; V. V. Kozlov, O. G. Smolyanov, “Two Theorems on Isomorphisms of Measure Spaces”, Math. Notes, 104:5 (2018), 758–761
V. Zh. Sakbaev, O. G. Smolyanov, “Feynman calculus for random operator-valued functions and their applications”, Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 160:2 (2018), 373–383
Ю. Н. Орлов, В. Ж. Сакбаев, О. Г. Смолянов, “Неограниченные случайные операторы и формулы Фейнмана”, Изв. РАН. Сер. матем., 80:6 (2016), 141–172; Yu. N. Orlov, V. Zh. Sakbaev, O. G. Smolyanov, “Unbounded random operators and Feynman formulae”, Izv. Math., 80:6 (2016), 1131–1158
В. В. Козлов, О. Г. Смолянов, “Инвариантные и квазиинвариантные меры на бесконечномерных пространствах”, Докл. РАН, 465:5 (2015), 527–531; V. V. Kozlov, O. G. Smolyanov, “Invariant and quasi-invariant measures on infinite-dimensional spaces”, Dokl. Math., 92:3 (2015), 743–746
Ю. Н. Орлов, В. Ж. Сакбаев, О. Г. Смолянов, “Формулы Фейнмана как метод усреднения случайных гамильтонианов”, Труды МИАН, 285 (2014), 232–243; Yu. N. Orlov, V. Zh. Sakbaev, O. G. Smolyanov, “Feynman formulas as a method of averaging random Hamiltonians”, Proc. Steklov Inst. Math., 285 (2014), 222–232
В. В. Козлов, О. Г. Смолянов, “Гамильтоновы аспекты квантовой теории”, Докл. РАН, 444:6 (2012), 607–611; V. V. Kozlov, O. G. Smolyanov, “Hamiltonian aspects of quantum theory”, Dokl. Math., 85:3 (2012), 416–420
G. G. Amosov, V. Zh. Sakbaev, O. G. Smolyanov, “Linear and nonlinear liftings of states of quantum systems”, Russ. J. Math. Phys., 19:4 (2012), 417–427
Ю. Н. Орлов, В. Ж. Сакбаев, О. Г. Смолянов, “Скорость сходимости фейнмановских аппроксимаций полугрупп, порождаемых гамильтонианом осциллятора”, ТМФ, 172:1 (2012), 122–137; Yu. N. Orlov, V. Zh. Sakbaev, O. G. Smolyanov, “Rate of convergence of Feynman approximations of semigroups generated by the oscillator Hamiltonian”, Theoret. and Math. Phys., 172:1 (2012), 987–1000
В. В. Козлов, О. Г. Смолянов, “Релятивистская модель Пуанкаре”, Докл. РАН, 428:2 (2009), 171–176; V. V. Kozlov, O. G. Smolyanov, “The relativistic Poincaréм model”, Dokl. Math., 80:2 (2009), 769–774
И. Купш, О. Г. Смолянов, “Обобщенные представления Винера–Сигала–Фока и формулы Фейнмана”, Докл. РАН, 425:1 (2009), 15–19; J. Kupsch, O. G. Smolyanov, “Generalized Wiener-Segal-Fock representations and Feynman formulae”, Dokl. Math., 79:2 (2009), 153–157
24.
Л. Аккарди, О. Г. Смолянов, “Обобщенные лапласианы Леви и чезаровские средние”, Докл. РАН, 424:5 (2009), 583–587; L. Accardi, O. G. Smolyanov, “Generalized Lévy Laplacians and Cesàro means”, Dokl. Math., 79:1 (2009), 90–93
О. Г. Смолянов, Н. Н. Шамаров, “Формулы Фейнмана и интегралы по траекториям для эволюционных уравнений с оператором Владимирова”, Труды МИАН, 265 (2009), 229–240; O. G. Smolyanov, N. N. Shamarov, “Feynman Formulas and Path Integrals for Evolution Equations with the Vladimirov Operator”, Proc. Steklov Inst. Math., 265 (2009), 217–228
О. Г. Смолянов, Н. Н. Шамаров, “Представления функциональными интегралами решений уравнения теплопроводности с оператором Владимирова”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2008, № 4, 16–22
В. В. Козлов, О. Г. Смолянов, “Слабая сходимость состояний в квантовой статистической механике”, Докл. РАН, 417:2 (2007), 180–184; V. V. Kozlov, O. G. Smolyanov, “Weak convergence of states in quantum statistical mechanics”, Dokl. Math., 76:3 (2007), 958–961
В. В. Козлов, О. Г. Смолянов, “Информационная энтропия в задачах классической и квантовой статистической механики”, Докл. РАН, 411:5 (2006), 587–590; V. V. Kozlov, O. G. Smolyanov, “Information entropy in problems of classical and quantum statistical mechanics”, Dokl. Math., 74:3 (2006), 910–913
И. Купш, О. Г. Смолянов, “Точные управляющие уравнения, описывающие редуцированную динамику функции Вигнера”, Фундамент. и прикл. матем., 12:5 (2006), 203–219; J. Kupsch, O. G. Smolyanov, “Exact master equations describing reduced dynamics of the Wigner function”, J. Math. Sci., 150:6 (2008), 2598–2608
В. В. Козлов, О. Г. Смолянов, “Функция Вигнера и диффузия в бесстолкновительной среде, состоящей из квантовых частиц”, Теория вероятн. и ее примен., 51:1 (2006), 109–125; V. V. Kozlov, O. G. Smolyanov, “Wigner function and diffusion in collisionfree media of quantum particles”, Theory Probab. Appl., 51:1 (2007), 168–181
Дж. Гоф, О. О. Обрезков, О. Г. Смолянов, “Рандомизированные гамильтоновы интегралы Фейнмана и стохастические уравнения Шрёдингера–Ито”, Изв. РАН. Сер. матем., 69:6 (2005), 3–20; J. E. Gough, O. O. Obrezkov, O. G. Smolyanov, “Randomized Hamiltonian Feynman integrals and Shrödinger–Itô stochastic equations”, Izv. Math., 69:6 (2005), 1081–1098
О. Г. Смолянов, С. А. Шкарин, “Комплексная дифференцируемость по Гато и непрерывность”, Изв. РАН. Сер. матем., 68:6 (2004), 157–168; O. G. Smolyanov, S. A. Shkarin, “Gateaux complex differentiability and continuity”, Izv. Math., 68:6 (2004), 1217–1227
О. Г. Смолянов, И. Купш, “Асимптотическая декогерентность в бесконечномерных квантовых системах
с квадратическими гамильтонианами”, Матем. заметки, 73:1 (2003), 143–148; O. G. Smolyanov, J. Kupsch, “Asymptotic Decoherence in Infinite-Dimensional Quantum Systems with Quadratic Hamiltonians”, Math. Notes, 73:1 (2003), 136–141
Л. Аккарди, О. Г. Смолянов, “Операторы Лапласа–Леви в пространствах функций на
оснащенных гильбертовых пространствах”, Матем. заметки, 72:1 (2002), 145–150; L. Accardi, O. G. Smolyanov, “Lévy–Laplace Operators in Functional Rigged Hilbert Spaces”, Math. Notes, 72:1 (2002), 129–134
О. Г. Смолянов, С. А. Шкарин, “О структуре спектров линейных операторов в банаховых пространствах”, Матем. сб., 192:4 (2001), 99–114; O. G. Smolyanov, S. A. Shkarin, “Structure of spectra of linear operators in Banach spaces”, Sb. Math., 192:4 (2001), 577–591
О. Г. Смолянов, А. Трумен, “Формулы Фейнмана для решений уравнений Шредингера на компактных римановых многообразиях”, Матем. заметки, 68:5 (2000), 789–793; O. G. Smolyanov, A. Trumen, “Feynman Formulas for Solutions of the Schrödinger Equation on Compact Riemannian Manifolds”, Math. Notes, 68:5 (2000), 668–671
О. Г. Смолянов, И. Купш, “Преобразования Боголюбова в пространстве Винера–Сигала–Фока”, Матем. заметки, 68:3 (2000), 474–479; O. G. Smolyanov, J. Kupsch, “Bogolyubov transformations in Wiener–Segal–Fock space”, Math. Notes, 68:3 (2000), 409–414
О. Г. Смолянов, А. Трумен, “Уравнения Шредингера–Белавкина и ассоциированные с ними уравнения Колмогорова и Линдблада”, ТМФ, 120:2 (1999), 193–207; O. G. Smolyanov, A. Trumen, “Schrödinger–Belavkin equations and associated Kolmogorov and Lindblad equations”, Theoret. and Math. Phys., 120:2 (1999), 973–984
О. Г. Смолянов, А. Трумен, “Формулы замены переменных для фейнмановских псевдомер”, ТМФ, 119:3 (1999), 355–367; O. G. Smolyanov, A. Trumen, “Change of variable formulas for Feynman pseudomeasures”, Theoret. and Math. Phys., 119:3 (1999), 677–686
О. Г. Смолянов, Л. Аккарди, “Расширения пространств с цилиндрическими мерами и носители мер, порождаемых лапласианом Леви”, Матем. заметки, 64:4 (1998), 483–492; O. G. Smolyanov, L. Accardi, “Extensions of spaces with cylindrical measures and supports of measures determined by the Lévy Laplacian”, Math. Notes, 64:4 (1998), 421–428
О. Г. Смолянов, “Стохастическое уравнение Шредингера–Белавкина и соответствующие уравнения
Колмогорова и Линдблада”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 1998, № 4, 19–24
1997
42.
Н. В. Норин, О. Г. Смолянов, “Логарифмические производные мер и гиббсовские распределения”, Докл. РАН, 354:4 (1997), 456–460
43.
С. А. Альбеверио, О. Г. Смолянов, “Бесконечномерные стохастические уравнения Шрёдингера–Белавкина”, УМН, 52:4(316) (1997), 197–198; S. A. Albeverio, O. G. Smolyanov, “Infinite-dimensional stochastic Schrödinger–Belavkin equations”, Russian Math. Surveys, 52:4 (1997), 822–823
О. Г. Смолянов, “Дифференцируемые меры на группах токов”, Труды МИАН, 217 (1997), 182–188; O. G. Smolyanov, “Differentiable measures on current groups”, Proc. Steklov Inst. Math., 217 (1997), 174–180
1996
45.
Л. Аккарди, О. Г. Смолянов, “Преобразования гауссовских мер, порождаемых лапласианом Леви, и обобщенные следы”, Докл. РАН, 350:1 (1996), 5–8
46.
И. Купш, О. Г. Смолянов, “О моделях симметричной алгебры Фока”, Матем. заметки, 60:6 (1996), 939–942; J. Kupsch, O. G. Smolyanov, “Models of the symmetric Fock algebra”, Math. Notes, 60:6 (1996), 710–713
Л. Аккарди, О. Г. Смолянов, М. О. Смолянова, “Формулы замены переменной для бесконечномерных распределений”, Матем. заметки, 60:2 (1996), 288–292; L. Accardi, O. G. Smolyanov, M. O. Smolyanova, “Change of variable formulas for infinite-dimensional distributions”, Math. Notes, 60:2 (1996), 212–215
Х. фон Вайцзеккер, О. Г. Смолянов, “Формулы с логарифмическими производными мер, связанные с квантованием бесконечномерных гамильтоновых систем”, УМН, 51:2(308) (1996), 149–150; H. von Weizsäcker, O. G. Smolyanov, “Formulae with logarithmic derivatives of measures related to the quantization of infinite-dimensional Hamiltonian systems”, Russian Math. Surveys, 51:2 (1996), 357–358
Л. Аккарди, О. Г. Смолянов, “Гауссовский процесс, порождаемый лапласианом Леви, и соответствующая ему формула Фейнмана–Каца”, Докл. РАН, 342:4 (1995), 442–445
Х. фон Вайцзеккер, О. Г. Смолянов, “Гладкие кривые в пространствах мер и сдвиги дифференцируемых мер вдоль векторных полей”, Докл. РАН, 339:5 (1994), 584–587; Kh. von Weizsäcker, O. G. Smolyanov, “Smooth curves in spaces of measures, and shifts of differentiable
measures along vector fields”, Dokl. Math., 50:3 (1995), 476–481
52.
О. Г. Смолянов, М. О. Смолянова, “Интеграл Фейнмана и нелинейные преобразования фазового пространства”, Докл. РАН, 336:1 (1994), 29–32; O. G. Smolyanov, M. O. Smolyanova, “The Feynman integral and nonlinear transformations of a phase
space”, Dokl. Math., 49:3 (1994), 465–470
С. Г. Лобанов, О. Г. Смолянов, “Обыкновенные дифференциальные уравнения в локально выпуклых пространствах”, УМН, 49:3(297) (1994), 93–168; S. G. Lobanov, O. G. Smolyanov, “Ordinary differential equations in locally convex spaces”, Russian Math. Surveys, 49:3 (1994), 97–175
О. Г. Смолянов, М. О. Смолянова, “Преобразования интеграла Фейнмана при нелинейных преобразованиях фазового пространства”, ТМФ, 100:1 (1994), 3–13; O. G. Smolyanov, M. O. Smolyanova, “Transformations of Feynman integral under some nonlinear transformations of the phase space”, Theoret. and Math. Phys., 100:1 (1994), 803–810
О. Г. Смолянов, “Теорема Гольмгрена для стохастических дифференциальных уравнений”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 1994, № 1, 54–59
1993
56.
Н. В. Норин, О. Г. Смолянов, “Несколько результатов о логарифмических производных мер на локально выпуклом пространстве”, Матем. заметки, 54:6 (1993), 135–138; N. V. Norin, O. G. Smolyanov, “Some results on logarithmic derivatives of measures on a locally convex space”, Math. Notes, 54:6 (1993), 1277–1279
Л. Аккарди, П. Розелли, О. Г. Смолянов, “Броуновское движение, порождаемое лапласианом Леви”, Матем. заметки, 54:5 (1993), 144–148; L. Accardi, P. Rozelli, O. G. Smolyanov, “Brownian motion generated by the Levy Laplacian”, Math. Notes, 54:5 (1993), 1174–1177
О. Г. Смолянов, Е. Т. Шавгулидзе, “Носитель симплектической меры Фейнмана и принцип неопределенности”, Докл. РАН, 323:6 (1992), 1038–1042; O. G. Smolyanov, E. T. Shavgulidze, “The support of a symplectic Feynman measure and the uncertainty
principle”, Dokl. Math., 45:2 (1992), 492–496
59.
О. Г. Смолянов, М. О. Смолянова, “Сдвиги меры Фейнмана
вдоль векторных полей”, Матем. заметки, 52:3 (1992), 154–156; O. G. Smolyanov, M. O. Smolyanova, “Shifts of Feynman measure along vector fields”, Math. Notes, 52:3 (1992), 990–992
О. Г. Смолянов, Е. Т. Шавгулидзе, “Простое доказательство теоремы Тариеладзе о достаточности положительно достаточных топологий”, Теория вероятн. и ее примен., 37:2 (1992), 421–424; O. G. Smolyanov, E. T. Shavgulidze, “A Simple Proof of Tarieladze's Theorem on Sufficiency of Positively Sufficient Topologies”, Theory Probab. Appl., 37:2 (1993), 402–404
В. И. Богачев, О. Г. Смолянов, “Аналитические свойства бесконечномерных распределений”, УМН, 45:3(273) (1990), 3–83; V. I. Bogachev, O. G. Smolyanov, “Analytic properties of infinite-dimensional distributions”, Russian Math. Surveys, 45:3 (1990), 1–104
О. Г. Смолянов, Е. Т. Шавгулидзе, “Представление решений линейных эволюционных супердифференциальных
уравнений второго порядка континуальными интегралами”, Докл. АН СССР, 309:3 (1989), 545–550; O. G. Smolyanov, E. T. Shavgulidze, “Representation of the solutions of second-order linear evolution
superdifferential equations by path integrals”, Dokl. Math., 40:3 (1990), 552–557
О. Г. Смолянов, Е. Т. Шавгулидзе, “Преобразование Фурье и псевдодифференциальные операторы в суперанализе”, Докл. АН СССР, 299:4 (1988), 816–820; O. G. Smolyanov, E. T. Shavgulidze, “The Fourier transform and pseudodifferential operators in
superanalysis”, Dokl. Math., 37:2 (1988), 476–481
О. Г. Смолянов, А. Ю. Хренников, “Центральная предельная теорема для обобщенных мер на бесконечномерных пространствах”, Докл. АН СССР, 281:2 (1985), 279–283
Ю. Л. Далецкий, О. Г. Смолянов, “О слабой секвенциальной полноте пространства мер Радона”, Теория вероятн. и ее примен., 29:1 (1984), 141–147; Yu. L. Daleckiǐ, O. G. Smoljanov, “On the weak sequential completeness of the spaces of Radon measures”, Theory Probab. Appl., 29:1 (1985), 142–147
О. Г. Смолянов, “Один метод доказательства теорем единственности для эволюционных дифференциальных уравнений”, Матем. заметки, 25:2 (1979), 259–269; O. G. Smolyanov, “A method of proof of the uniqueness theorem for evolutionary differential equations”, Math. Notes, 25:2 (1979), 135–140
О. Г. Смолянов, “О высших производных отображений локально выпуклых пространств”, Матем. заметки, 22:5 (1977), 729–744; O. G. Smolyanov, “Higher derivatives of mappings of locally convex spaces”, Math. Notes, 22:5 (1977), 899–906
О. Г. Смолянов, С. В. Фомин, “Меры на топологических линейных пространствах”, УМН, 31:4(190) (1976), 3–56; O. G. Smolyanov, S. V. Fomin, “Measures on linear topological spaces”, Russian Math. Surveys, 31:4 (1976), 1–53
О. Г. Смолянов, “Почти замкнутые подмножества счетных произведений локально-выпуклых пространств”, Тр. ММО, 32 (1975), 61–76
76.
О. Г. Смолянов, “Класс пространств, в которых справедлива теорема об ограниченной дифференцируемости обратной функции”, Матем. заметки, 17:5 (1975), 703–709; O. G. Smolyanov, “The class of spaces in which the theorem on the bounded differentiability of the inverse mapping is valid”, Math. Notes, 17:5 (1975), 418–421
О. Г. Смолянов, “Некоторые полные пространства гладких отображений псевдотопологических линейных пространств”, УМН, 29:4(178) (1974), 181–182
1973
79.
О. Г. Смолянов, “Секвенциально замкнутые подмножества произведений локально выпуклых пространств”, Функц. анализ и его прил., 7:1 (1973), 88–89; O. G. Smolyanov, “Sequentially closed subsets of products of locally convex spaces”, Funct. Anal. Appl., 7:1 (1973), 80–81
О. Г. Смолянов, А. В. Угланов, “Всякое гильбертово подпространство винеровского пространства имеет меру нуль”, Матем. заметки, 14:3 (1973), 369–374; O. G. Smolyanov, A. V. Uglanov, “Every Hilbert subspace of a Wiener space has measure zero”, Math. Notes, 14:3 (1973), 772–774
В. И. Авербух, О. Г. Смолянов, С. В. Фомин, “Обобщенные функции и дифференциальные уравнения в линейных пространствах. II. Дифференциальные операторы и их преобразования Фурье”, Тр. ММО, 27 (1972), 249–262
О. Г. Смолянов, “Пространство $D$ не является наследственно полным”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 35:3 (1971), 682–696; O. G. Smolyanov, “The space $D$ is not hereditarily complete”, Math. USSR-Izv., 5:3 (1971), 696–710
В. И. Авербух, О. Г. Смолянов, С. В. Фомин, “Обобщенные функции и дифференциальные уравнения в линейных пространствах. I. Дифференцируемые меры”, Тр. ММО, 24 (1971), 133–174
О. Г. Смолянов, “Измеримые линейные многообразия в произведениях линейных пространств с мерой”, Матем. заметки, 5:5 (1969), 623–634; O. G. Smolyanov, “Measurable linear manifolds in products of linear spaces with measure”, Math. Notes, 5:5 (1969), 374–379
О. Г. Смолянов, “Почти замкнутые линейные подпространства строгих индуктивных пределов последовательностей пространств Фреше”, Матем. сб., 80(122):4(12) (1969), 513–520; O. G. Smolyanov, “Almost closed linear subspaces of strict inductive limits of sequences of Fréchet spaces”, Math. USSR-Sb., 9:4 (1969), 479–485
В. И. Авербух, О. Г. Смолянов, “Различные определения производной в линейных топологических пространствах”, УМН, 23:4(142) (1968), 67–116; V. I. Averbukh, O. G. Smolyanov, “The various definitions of the derivative in linear topological spaces”, Russian Math. Surveys, 23:4 (1968), 67–113
В. И. Авербух, О. Г. Смолянов, “Теория дифференцирования в линейных топологических пространствах”, УМН, 22:6(138) (1967), 201–260; V. I. Averbukh, O. G. Smolyanov, “The theory of differentiation in linear topological spaces”, Russian Math. Surveys, 22:6 (1967), 201–258
П. А. Бородин, И. А. Ибрагимов, Б. С. Кашин, В. В. Козлов, А. В. Колесников, С. В. Конягин, Е. Д. Косов, О. Г. Смолянов, Н. А. Толмачев, Д. В. Трещев, А. В. Шапошников, С. В. Шапошников, А. Н. Ширяев, А. А. Шкаликов, “Владимир Игоревич Богачев (к шестидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 76:6(462) (2021), 201–208; P. A. Borodin, I. A. Ibragimov, B. S. Kashin, V. V. Kozlov, A. V. Kolesnikov, S. V. Konyagin, E. D. Kosov, O. G. Smolyanov, N. A. Tolmachev, D. V. Treshchev, A. V. Shaposhnikov, S. V. Shaposhnikov, A. N. Shiryaev, A. A. Shkalikov, “Vladimir Igorevich Bogachev (on his 60th birthday)”, Russian Math. Surveys, 76:6 (2021), 1149–1157
1976
95.
П. С. Александров, И. М. Гельфанд, А. Н. Колмогоров, Е. В. Майков, В. П. Маслов, О. А. Олейник, Я. Г. Синай, О. Г. Смолянов, В. М. Тихомиров, “Памяти Сергея Васильевича Фомина”, УМН, 31:4(190) (1976), 199–212; P. S. Aleksandrov, I. M. Gel'fand, A. N. Kolmogorov, E. V. Maikov, V. P. Maslov, O. A. Oleinik, Ya. G. Sinai, O. G. Smolyanov, V. M. Tikhomirov, “In memory of Sergei Vasil'evich Fomin”, Russian Math. Surveys, 31:4 (1976), 205–220
В. И. Авербух, О. Г. Смолянов, “Дополнение к статье “Различные определения производной в линейных топологических пространствах””, УМН, 23:5(143) (1968), 223–224
Quantum field theory and anomalies О. Г. Смолянов Международная конференция «Избранные вопросы математической физики», посвященная 75-летию И. В. Воловича 29 сентября 2021 г. 15:55
Лекция 1. Аксиоматика квантовой механики О. Г. Смолянов, В. Ж. Сакбаев Функциональные интегралы и их приложения в квантовой теории и статистической механике 7 сентября 2021 г. 16:25
Гамильтоново вторичное квантование О. Г. Смолянов, Н. Н. Шамаров Научный семинар «Актуальные проблемы геометрии и механики» имени проф. В. В. Трофимова 13 сентября 2019 г. 18:30
Формулы Фейнмана и интегралы по траекториям О. Г. Смолянов Общеинститутский семинар «Математика и ее приложения» Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук 15 февраля 2007 г. 16:00
62.
Операторы Лапласа–Леви О. Г. Смолянов Семинар отдела математической физики МИАН 6 апреля 2006 г.
Обратная связь: