Рандомизированное квантование гамильтоновых систем

В связи с неоднозначностью процедуры квантования гамильтоновых систем вводится понятие случайного квантования и связанные с ним случайные величины со значениями в пространстве самосопряженных операторов и случайные процессы со значениями в группе унитарных преобразований. Определяется процедура усреднения случайных унитарных групп и случайных самосопряженных операторов. Вводится обобщение понятия слабой сходимости последовательности мер и соответствующее обобщение понятия сходимости по распределению. Устанавливается сходимость по распределению последовательности композиций независимых случайных преобразований. В случае последовательности композиций независимых случайных преобразований сдвига на вектор евклидова пространства полученные результаты совпадают с центральной предельной теоремой для сумм независимых случайных векторов. Результаты применяются к динамике квантовых систем, возникающих при случайном квантовании классической гамильтоновой системы.