Аннотация:
Известно, что на вещественных локально выпуклых пространствах
D(R) финитных бесконечно дифференцируемых функций и
D′(R) обобщенных функций существуют всюду разрывные бесконечно
дифференцируемые по Фреше функции. В работе рассматривается связь комплексной дифференцируемости функции на комплексном локально выпуклом пространстве с ее непрерывностью. Описан класс комплексных локально выпуклых пространств, включающий комплексное пространство D′(R), такой, что всякая комплексно дифференцируемая по Гато функция на пространстве этого класса непрерывна. Описан другой класс локально выпуклых пространств, включающий комплексное пространство D(R), такой, что на каждом пространстве из этого класса существует всюду разрывная комплексно бесконечно дифференцируемая по Фреше функция, производные которой непрерывны.
Библиография: 21 наименование.
Образец цитирования:
О. Г. Смолянов, С. А. Шкарин, “Комплексная дифференцируемость по Гато и непрерывность”, Изв. РАН. Сер. матем., 68:6 (2004), 157–168; Izv. Math., 68:6 (2004), 1217–1227
Б. О. Волков, “Лапласианы Леви в исчислении Хиды и исчислении Маллявэна”, Комплексный анализ, математическая физика и приложения, Сборник статей, Труды МИАН, 301, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 18–32; B. O. Volkov, “Lévy Laplacians in Hida calculus and Malliavin calculus”, Proc. Steklov Inst. Math., 301 (2018), 11–24
Smolyanov O.G., “Solutions of D. A. Raikov's problems in the theory of topological vector spaces”, Russ. J. Math. Phys., 15:4 (2008), 522–529