Аннотация:
Исследуются последовательности композиций независимых одинаково распределенных случайных однопараметрических полугрупп линейных преобразований гильбертова пространства и асимптотические свойства распределений таких композиций при стремлении их числа к бесконечности. Для изучения математического ожидания таких композиций применяются итерации Фейнмана–Чернова, получаемые с помощью теоремы Чернова. При этом формулой Фейнмана называется представление однопараметрической полугруппы или связанных с ней объектов с помощью предела интегралов по декартовым степеням подходящего пространства, а также некоторые обобщения таких представлений; итерациями Фейнмана–Чернова называются допредельные выражения из формул Фейнмана. В частности, изучается отклонение значений композиций независимых случайных полугрупп от их математического ожидания и исследуется выполнение для таких композиций аналогов предельных теорем теории вероятностей типа закона больших чисел. Получены достаточные условия того, что любая окрестность математического ожидания композиции n случайных полугрупп содержит (случайное) значение этой композиции с вероятностью, стремящейся к единице при n→∞ (это свойство и считается законом больших чисел для композиций). Приведены примеры последовательностей независимых случайных полугрупп, для композиции которых закон больших чисел не выполнен.
Исследование В.Ж. Сакбаева (разделы 2, 3) выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект №19-11-00320) в Математическом институте им. В.А. Стеклова Российской академии наук. Исследование Ю.Н. Орлова и О.Г. Смолянова (разделы 4–6) выполнено в рамках совместного проекта с лабораторией бесконечномерного анализа и математической физики механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования РФ в рамках проекта повышения конкурентоспособности ведущих российских университетов среди ведущих мировых научно-образовательных центров “5-100”.
Поступило в редакцию:29 апреля 2019 г. После доработки:13 мая 2019 г. Принята к печати:9 сентября 2019 г.
Образец цитирования:
Ю. Н. Орлов, В. Ж. Сакбаев, О. Г. Смолянов, “Формулы Фейнмана и закон больших чисел для случайных однопараметрических полугрупп”, Математическая физика и приложения, Сборник статей. К 95-летию со дня рождения академика Василия Сергеевича Владимирова, Труды МИАН, 306, МИАН, М., 2019, 210–226; Proc. Steklov Inst. Math., 306 (2019), 196–211
\RBibitem{OrlSakSmo19}
\by Ю.~Н.~Орлов, В.~Ж.~Сакбаев, О.~Г.~Смолянов
\paper Формулы Фейнмана и закон больших чисел для случайных однопараметрических полугрупп
\inbook Математическая физика и приложения
\bookinfo Сборник статей. К 95-летию со дня рождения академика Василия Сергеевича Владимирова
\serial Труды МИАН
\yr 2019
\vol 306
\pages 210--226
\publ МИАН
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm4003}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tm4003}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4040776}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=43230726}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 2019
\vol 306
\pages 196--211
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543819050171}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000511670100017}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85077383798}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tm4003
https://doi.org/10.4213/tm4003
https://www.mathnet.ru/rus/tm/v306/p210
Эта публикация цитируется в следующих 13 статьяx:
В. М. Бусовиков, Ю. Н. Орлов, В. Ж. Сакбаев, “Унитарное представление блужданий вдоль случайных векторных полей и уравнение Колмогорова–Фоккера–Планка в гильбертовом пространстве”, ТМФ, 218:2 (2024), 238–257; V. M. Busovikov, Yu. N. Orlov, V. Zh. Sakbaev, “Unitary representation of walks along random vector fields and the Kolmogorov–Fokker–Planck equation in a Hilbert space”, Theoret. and Math. Phys., 218:2 (2024), 205–221
S. V. Dzhenzher, V. Zh. Sakbaev, “Quantum Law of Large Numbers for Banach Spaces”, Lobachevskii J Math, 45:6 (2024), 2485
Oleg E. Galkin, Ivan D. Remizov, “Upper and lower estimates for rate of convergence in the Chernoff product formula for semigroups of operators”, Isr. J. Math., 2024
Р. Ш. Кальметьев, “Усреднение по Чернову линейных дифференциальных уравнений”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2023, 010, 12 с.
Дж. Гоф, Ю. Н. Орлов, В. Ж. Сакбаев, О. Г. Смолянов, “Марковские аппроксимации эволюции квантовых систем”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 503 (2022), 48–53; J. E. Gough, Yu. N. Orlov, V. Zh. Sakbaev, O. G. Smolyanov, “Markov approximations of the evolution of quantum systems”, Dokl. Math., 105:2 (2022), 92–96
К. Ю. Замана, В. Ж. Сакбаев, “Композиции независимых случайных операторов и связанные с ними дифференциальные уравнения”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2022, 049, 23 с.
V. Zh. Sakbaev, E. V. Shmidt, V. Shmidt, “Limit distribution for compositions of random operators”, Lobachevskii J. Math., 43:7 (2022), 1740
Ю. Н. Орлов, В. Ж. Сакбаев, Р. Ш. Кальметьев, “Итерации Чернова как метод усреднения случайных аффинных преобразований”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 62:6 (2022), 1030–1041; R. Sh. Kalmetiev, Yu. N. Orlov, V. Zh. Sakbaev, “Chernoff iterations as an averaging method for random affine transformations”, Comput. Math. Math. Phys., 62:6 (2022), 996–1006
К. Ю. Замана, “Усреднение случайных ортогональных преобразований аргумента функций”, Уфимск. матем. журн., 13:4 (2021), 23–41; K. Yu. Zamana, “Averaging of random orthogonal transformations of domain of functions”, Ufa Math. J., 13:4 (2021), 23–40
Дж. Гоф, Ю. Н. Орлов, В. Ж. Сакбаев, О. Г. Смолянов, “Рандомизированное квантование гамильтоновых систем”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 498 (2021), 31–36; J. E. Gough, Yu. N. Orlov, V. Zh. Sakbaev, O. G. Smolyanov, “Random quantization of Hamiltonian systems”, Dokl. Math., 103:3 (2021), 122–126
Yu. N. Orlov, V. Zh. Sakbaev, E. V. Shmidt, “Operator approach to weak convergence of measures and limit theorems for random operators”, Lobachevskii J. Math., 42:10, SI (2021), 2413–2426
Yu. N. Orlov, V. Zh. Sakbaev, D. V. Zavadskii, “Operator Random Walks and Quantum Oscillator”, Lobachevskii J. Math., 41:4, SI (2020), 676–685
К. Ю. Замана, В. Ж. Сакбаев, О. Г. Смолянов, “Случайные процессы на группе ортогональных матриц и описывающие их эволюционные уравнения”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 60:10 (2020), 1741–1756; K. Yu. Zamana, V. Zh. Sakbaev, O. G. Smolyanov, “Stochastic processes on the group of orthogonal matrices and evolution equations describing them”, Comput. Math. Math. Phys., 60:10 (2020), 1686–1700