О высших производных отображений локально выпуклых пространств

Установлены достаточные условия $n$-кратной ограниченной дифференцируемости («$B$-дифференцируемости») отображений локально выпуклых пространств и достаточные условия $n$-кратной дифференцируемости по Хайерсу–Ленгу («$HL$-дифференцируемости») отображений псевдотопологических линейных пространств. Описан класс локально выпуклых пространств, на которых существуют всюду бесконечно $b$-дифференцируемые вещественные функции, не являющиеся всюду непрерывными (и тем более не являющиеся всюду $HL$-дифференцируемыми). Полученные результаты, в частности, показывают, что для широкого класса локально выпуклых пространств значительная часть известных определений $C^\infty$-отображений распадается на два класса, состоящих из эквивалентных определений. Библ. 5 назв.