Квантование по Шрёдингеру бесконечномерных гамильтоновых систем с неквадратичной функцией Гамильтона

Согласно одной теореме Андре Вейля (Andre Weil), на бесконечномерном локально выпуклом пространстве не существует аналога стандартной меры Лебега. Поэтому для определения квантования по Шрёдингеру бесконечномерной гамильтоновой системы используются $\sigma$-аддитивные меры, не являющиеся инвариантными относительно сдвигов. В сообщении обсуждается существенно иной подход, при котором используется обобщенная мера Лебега, являющаяся трансляционно инвариантной. В неявной форме такая мера использовалась в самой первой статье Фейнмана, опубликованной в 1948 г. При этом пседводифференциальные операторы, символами которых являются классические функции Гамильтона, формально определяются как в конечномерном случае; в частности, при этом используется преобразование Фурье, которое отображает функции (на бесконечномерном пространстве) снова в функции. По-видимому, такое определение бесконечномерного преобразования Фурье в литературе не встречалось.