01.01.02 (дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление)
E-mail:
Ключевые слова:
эллиптические и параболические уравнения,
разрешимость краевой задачи,
априорная оценка,
граничные свойства решений,
теорема вложения,
емкость,
устранимые особенности решений,
максимальная функция.
Основные темы научной работы
Введено понятие функции эллиптичности, с помощью которой выделен класс недивергентных эллиптических уравнений второго порядка, для которых условие регулярности граничной точки совпадает с винеровским. Данный класс содержит и уравнения с разрывными коэффициентами. Найден параболический аналог условия Кордеса (в соавторстве с И. Т. Мамедовым), обеспечивающий однозначную разрешимость первой краевой задачи для недивергентных параболических уравнений второго порядка в соболевском пространстве $W^{2,1}_{2,0}$. Получено необходимое и достаточное условие на границу области, при выполнении которого задача Дирихле для дивергентных эллиптических уравнений второго порядка однозначно $L_p$-разрешима вместе с соответствующей коэрцитивной оценкой. Исследована гладкость в точке решений параболических уравнений второго порядка при минимальных требованиях относительно коэффициентов. Изучены внутренние и граничные свойства решений квазилинейных эллиптических уравнений для интегрантов вида $|\xi|^{p(x)}$. Доказана гельдеровость решений для класса вырождающихся эллиптических уравнений с весом, не удовлетворяющим ни условию Макенхаупта, ни условию удвоения (в соавторстве с В. В. Жиковым). Интересной особенностью таких уравнений является отсутствие неравенства Харнака для положительных решений.
Научная биография:
Окончил Азербайджанский институт нефти и химии в 1979 г. (кафедра прикладной математики). Кандидатская диссертация — 1982. Докторская — 1992.
Основные публикации:
Алхутов Ю. А., Мамедов И. Т. Первая краевая задача для недивергентных параболических уравнений второго порядка с разрывными коэффициентами // Матем. cборник, 1986, 173(4), 477–500.
Алхутов Ю. А. Устранимые особенности решений параболических уравнений второго порядка // Матем. заметки, 1991, 50(5), 9–17.
Алхутов Ю. А. Неравенство Харнака и гельдеровость решений нелинейных эллиптических уравнений с нестандартным условием роста // Дифференц. уравнения, 1997, 33(12), 1651–1660.
Алхутов Ю. А. $L_p$&-оценки решения задачи Дирихле для эллиптических уравнений второго порядка // Матем. cборник, 1998, 189(1), 3–20.
Алхутов Ю. А., Жиков В. В. О гельдеровости решений вырождающихся эллиптических уравнений // Доклады РАН, 2001, 378(5), 583–588.
Ю. А. Алхутов, Г. А. Чечкин, “Об оценке Боярского—Мейерса решения задачи Дирихле для линейного эллиптического уравнения второго порядка со сносом”, СМФН, 70:1 (2024), 1–14
2.
Ю. А. Алхутов, А. Г. Чечкина, “Об оценке Боярского–Мейерса для градиента решения задачи Дирихле для линейного эллиптического уравнения второго порядка со сносом. Случай критического показателя Cоболева”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 516 (2024), 87–92; Yu. A. Alkhutov, A. G. Chechkina, “On the Boyarsky–Meyers estimate for the gradient of the solution to the Dirichlet problem for a second-order linear elliptic equation with drift: The case of critical Sobolev exponent”, Dokl. Math., 109:2 (2024), 170–174
3.
Ю. А. Алхутов, Г. А. Чечкин, “Многомерная задача Зарембы для уравнения $p(\,\cdot\,)$-Лапласа. Оценка Боярского–Мейерса”, ТМФ, 218:1 (2024), 3–22; Yu. A. Alkhutov, G. A. Chechkin, “Multidimensional Zaremba problem for the $p(\,\cdot\,)$-laplace equation. A Boyarsky–Meyers estimate”, Theoret. and Math. Phys., 218:1 (2024), 1–18
М. Д. Алиев, Ю. А. Алхутов, Г. А. Чечкин, “О задаче Зарембы для линейного эллиптического уравнения второго порядка со сносом в случае предельного показателя”, Уфимск. матем. журн., 16:4 (2024), 3–13; M. D. Aliyev, Yu. A. Alkhutov, G. A. Chechkin, “On Zaremba problem for second–order linear elliptic equation with drift in case of limit exponent”, Ufa Math. J., 16:4 (2024), 1–11
2023
5.
Ю. А. Алхутов, Ч. Д. Апиче, М. А. Кисатов, А. Г. Чечкина, “О повышенной суммируемости градиента решений задачи Зарембы для уравнения $p$-Лапласа”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 512 (2023), 47–51; Yu. A. Alkhutov, C. D. Apice, M. A. Kisatov, A. G. Chechkina, “On higher integrability of the gradient of solutions to the Zaremba problem for $p$-Laplace equation”, Dokl. Math., 108:1 (2023), 282–285
Ю. А. Алхутов, А. Г. Чечкина, “О многомерной задаче Зарембы для неоднородного уравнения $p$-Лапласа”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 505 (2022), 37–41; Yu. A. Alkhutov, A. G. Chechkina, “Many-dimensional Zaremba problem for an inhomogeneous $p$-Laplace equation”, Dokl. Math., 106:1 (2022), 243–246
Ю. А. Алхутов, Г. А. Чечкин, “Повышенная суммируемость градиента решения задачи Зарембы для уравнения Пуассона”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 497 (2021), 3–6; Yu. A. Alkhutov, G. A. Chechkin, “Increased integrability of the gradient of the solution to the Zaremba problem for the Poisson equation”, Dokl. Math., 103:2 (2021), 69–71
Ю. А. Алхутов, М. Д. Сурначёв, “Внутренняя и граничная непрерывность $p(x)$-гармонических функций”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 508 (2021), 7–38
2020
9.
Ю. А. Алхутов, М. Д. Сурначёв, “Гёльдерова непрерывность и неравенство Харнака для $p(x)$-гармонических функций”, Труды МИАН, 308 (2020), 7–27; Yu. A. Alkhutov, M. D. Surnachev, “Hölder Continuity and Harnack's Inequality for $p(x)$-Harmonic Functions”, Proc. Steklov Inst. Math., 308 (2020), 1–21
Ю. А. Алхутов, М. Д. Сурначёв, “Оценки фундаментального решения для дивергентного эллиптического уравнения со сносом”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 489 (2020), 7–35
Ю. А. Алхутов, М. Д. Сурначёв, “Неравенство Харнака для эллиптического $p(x)$-лапласиана с трехфазным показателем $p(x)$”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 60:8 (2020), 1329–1338; Yu. A. Alkhutov, M. D. Surnachev, “Harnack inequality for the elliptic $p(x)$-Laplacian with a three-phase exponent $p(x)$”, Comput. Math. Math. Phys., 60:8 (2020), 1284–1293
2019
12.
Ю. А. Алхутов, М. Д. Сурначев, “Поведение в граничной точке решений задачи Дирихле для $p(x)$-лапласиана”, Алгебра и анализ, 31:2 (2019), 88–117; Yu. A. Alkhutov, M. D. Surnachev, “Behavior of solutions of the Dirichlet Problem for the $ p(x)$-Laplacian at a boundary point”, St. Petersburg Math. J., 31:2 (2019), 251–271
Ю. А. Алхутов, М. Д. Сурначёв, “О неравенстве Харнака для $p(x)$-лапласиана с двухфазным показателем $p(x)$”, Тр. сем. им. И. Г. Петровского, 32 (2019), 8–56; Yu. A. Alkhutov, M. D. Surnachev, “Harnack's inequality for the $p(x)$-Laplacian with a two-phase exponent $p(x)$”, J. Math. Sci. (N. Y.), 244:2 (2020), 116–147
Ю. А. Алхутов, В. Н. Денисов, “Необходимое и достаточное условие стабилизации к нулю решения смешанной задачи для недивергентных параболических уравнений”, Тр. ММО, 75:2 (2014), 277–308; Yu. A. Alkhutov, V. N. Denisov, “Necessary and sufficient condition for the stabilization of the solution of a mixed problem for nondivergence parabolic equations to zero”, Trans. Moscow Math. Soc., 75 (2014), 233–258
Ю. А. Алхутов, В. В. Жиков, “Теоремы существования и единственности решений параболических уравнений с переменным порядком нелинейности”, Матем. сб., 205:3 (2014), 3–14; Yu. A. Alkhutov, V. V. Zhikov, “Existence and uniqueness theorems for solutions of parabolic equations with a variable nonlinearity exponent”, Sb. Math., 205:3 (2014), 307–318
Ю. А. Алхутов, “Гёльдеровская непрерывность решений вырождающихся эллиптических уравнений второго порядка недивергентного вида”, Тр. сем. им. И. Г. Петровского, 29 (2013), 5–42; Yu. A. Alkhutov, “Hölder continuity of solutions of nondivergent degenerate second-order elliptic equations”, J. Math. Sci. (N. Y.), 197:2 (2014), 151–174
2012
17.
Ю. А. Алхутов, Е. А. Хренова, “Неравенство Харнака для одного класса вырождающихся эллиптических уравнений второго порядка”, Труды МИАН, 278 (2012), 7–15; Yu. A. Alkhutov, E. A. Khrenova, “Harnack inequality for a class of second-order degenerate elliptic equations”, Proc. Steklov Inst. Math., 278 (2012), 1–9
Ю. А. Алхутов, В. В. Жиков, “Гёльдеровская непрерывность решений параболических уравнений с переменным порядком нелинейности”, Тр. сем. им. И. Г. Петровского, 28 (2011), 8–74; Yu. A. Alkhutov, V. V. Zhikov, “Hölder continuity of solutions of parabolic equations with variable nonlinearity exponent”, J. Math. Sci. (N. Y.), 179:3 (2011), 347–389
Ю. А. Алхутов, В. В. Жиков, “Теоремы существования решений параболических уравнений с переменным порядком нелинейности”, Труды МИАН, 270 (2010), 21–32; Yu. A. Alkhutov, V. V. Zhikov, “Existence theorems for solutions of parabolic equations with variable order of nonlinearity”, Proc. Steklov Inst. Math., 270 (2010), 15–26
Ю. А. Алхутов, А. Н. Гордеев, “$L_p$-разрешимость задачи Дирихле для оператора теплопроводности”, УМН, 64:1(385) (2009), 137–138; Yu. A. Alkhutov, A. N. Gordeev, “$L_p$-solubility of the Dirichlet problem for the heat operator”, Russian Math. Surveys, 64:1 (2009), 131–133
2008
21.
Ю. А. Алхутов, О. В. Крашенинникова, “О непрерывности решений эллиптических уравнений с переменным порядком нелинейности”, Труды МИАН, 261 (2008), 7–15; Yu. A. Alkhutov, O. V. Krasheninnikova, “On the Continuity of Solutions to Elliptic Equations with Variable Order of Nonlinearity”, Proc. Steklov Inst. Math., 261 (2008), 1–10
Ю. А. Алхутов, О. В. Крашенинникова, “Непрерывность в граничных точках решений квазилинейных эллиптических уравнений с нестандартным условием роста”, Изв. РАН. Сер. матем., 68:6 (2004), 3–60; Yu. A. Alkhutov, O. V. Krasheninnikova, “Continuity at boundary points of solutions of quasilinear elliptic equations with a non-standard growth condition”, Izv. Math., 68:6 (2004), 1063–1117
Ю. А. Алхутов, “$L_p$-разрешимость задачи Дирихле для уравнения
теплопроводности в нецилиндрических областях”, Матем. сб., 193:9 (2002), 3–40; Yu. A. Alkhutov, “$L_p$-solubility of the Dirichlet problem for the heat equation
in non-cylindrical domains”, Sb. Math., 193:9 (2002), 1243–1279
Ю. А. Алхутов, В. В. Жиков, “О главном члене спектральной асимптотики для оператора Кона–Лапласа в ограниченной области”, Матем. заметки, 64:4 (1998), 493–505; Yu. A. Alkhutov, V. V. Zhikov, “The leading term of the spectral asymptotics for the Kohn–Laplace operator in a bounded domain”, Math. Notes, 64:4 (1998), 429–439
Ю. А. Алхутов, “$L_p$-оценки решения задачи Дирихле
для эллиптических уравнений второго порядка”, Матем. сб., 189:1 (1998), 3–20; Yu. A. Alkhutov, “$L_p$-estimates of the solution of the Dirichlet problem for second-order elliptic equations”, Sb. Math., 189:1 (1998), 1–17
Ю. А. Алхутов, “Неравенство Харнака и гёльдеровость решений нелинейных эллиптических уравнений
с нестандартным условием роста”, Дифференц. уравнения, 33:12 (1997), 1651–1660; Yu. A. Alkhutov, “The Harnack inequality and the Hölder property of solutions of nonlinear elliptic equations with a nonstandard growth condition”, Differ. Equ., 33:12 (1997), 1653–1663
Ю. А. Алхутов, “Поведение решений параболических уравнений второго порядка в нецилиндрических областях”, Докл. РАН, 345:5 (1995), 583–585
1992
29.
Ю. А. Алхутов, В. А. Кондратьев, “Разрешимость задачи Дирихле для эллиптических уравнений второго порядка в выпуклой области”, Дифференц. уравнения, 28:5 (1992), 806–818; Yu. A. Alkhutov, V. A. Kondratiev, “Solvability of the Dirichlet problem for second-order elliptic equations in a convex domain”, Differ. Equ., 28:5 (1992), 650–662
Ю. А. Алхутов, “Устранимые особенности решений параболических уравнений
второго порядка”, Матем. заметки, 50:5 (1991), 9–17; Yu. A. Alkhutov, “Removable singularities of solutions of second-order parabolic equations”, Math. Notes, 50:5 (1991), 1097–1103
Ю. А. Алхутов, “О гладкости и предельных свойствах решений параболических уравнений
второго порядка”, Матем. заметки, 50:4 (1991), 150–152; Yu. A. Alkhutov, “Smoothness and limiting properties of solutions of a second-order parabolic equation”, Math. Notes, 50:4 (1991), 1085–1087
1990
32.
Ю. А. Алхутов, “Локальные свойства решений недивергентных параболических уравнений 2-го порядка”, УМН, 45:5(275) (1990), 175–176; Yu. A. Alkhutov, “Local properties of solutions of non-divergent parabolic equations of second order”, Russian Math. Surveys, 45:5 (1990), 221–222
1988
33.
Ю. А. Алхутов, “Устранимые особенности решений параболических
уравнений”, УМН, 43:1(259) (1988), 189–190; Yu. A. Alkhutov, “Removable singularities of solutions of parabolic equations”, Russian Math. Surveys, 43:1 (1988), 229–230
1986
34.
Ю. А. Алхутов, И. Т. Мамедов, “Первая краевая задача для недивергентных параболических уравнений второго порядка с разрывными коэффициентами”, Матем. сб., 131(173):4(12) (1986), 477–500; Yu. A. Alkhutov, I. T. Mamedov, “The first boundary value problem for nondivergence second order parabolic equations with discontinuous coefficients”, Math. USSR-Sb., 59:2 (1988), 471–495
Ю. А. Алхутов, И. Т. Мамедов, “Некоторые свойства решений первой краевой задачи для параболических уравнений с разрывными коэффициентами”, Докл. АН СССР, 284:1 (1985), 11–16
Ю. А. Алхутов, “О регулярности граничных точек относительно задачи Дирихле для
эллиптических уравнений второго порядка”, Матем. заметки, 30:3 (1981), 333–342; Yu. A. Alkhutov, “Regularity of boundary points relative to the Dirichlet problem for second-order elliptic equations”, Math. Notes, 30:3 (1981), 655–660
Ю. А. Алхутов, В. Ф. Бутузов, В. В. Козлов, А. А. Коньков, А. В. Михалев, Е. И. Моисеев, Е. В. Радкевич, Н. Х. Розов, В. А. Садовничий, И. Н. Сергеев, М. Д. Сурначев, Р. Н. Тихомиров, В. Н. Чубариков, Т. А. Шапошникова, А. А. Шкаликов, “Жиков Василий Васильевич”, Тр. сем. им. И. Г. Петровского, 32 (2019), 5–7; Yu. A. Alkhutov, V. F. Butuzov, V. V. Kozlov, A. A. Kon'kov, A. V. Mikhalev, E. I. Moiseev, E. V. Radkevich, N. Kh. Rozov, V. A. Sadovnichii, I. N. Sergeev, M. D. Surnachev, R. N. Tikhomirov, V. N. Chubarikov, T. A. Shaposhnikova, A. A. Shkalikov, “Vasilii Vasilievich Zhikov”, J. Math. Sci. (N. Y.), 244:2 (2020), 113–115
2018
38.
Ю. А. Алхутов, И. В. Асташова, В. И. Богачев, В. Н. Денисов, В. В. Козлов, С. Е. Пастухова, А. Л. Пятницкий, В. А. Садовничий, А. М. Степин, А. С. Шамаев, А. А. Шкаликов, “Василий Васильевич Жиков (некролог)”, УМН, 73:3(441) (2018), 169–176; Yu. A. Alkhutov, I. V. Astashova, V. I. Bogachev, V. N. Denisov, V. V. Kozlov, S. E. Pastukhova, A. L. Piatnitski, V. A. Sadovnichii, A. M. Stepin, A. S. Shamaev, A. A. Shkalikov, “Vasilii Vasil'evich Zhikov (obituary)”, Russian Math. Surveys, 73:3 (2018), 533–542
Доклады и лекции в базе данных Math-Net.Ru
1.
Elliptic Equations and Meyers Estimates Ю. А. Алхутов, Г. А. Чечкин Международная конференция по математической физике,
посвященная столетию со дня рождения В. С. Владимирова
(Владимиров-100) 10 января 2023 г. 18:00
Обратная связь: