О гёльдеровой непрерывности $p(x)$-гармонических функций

Изучается вопрос о гёльдеровости решений уравнения $p$-Лапласа с измеримым показателем суммируемости $p=p(x)$, отделенным от единицы и бесконечности. Доказано, что если область $D\subset\mathbb R$, $n\geqslant 2$, в которой задано уравнение, разделена гиперплоскостью $\Sigma$ на две части $D^{(1)}$, $D^{(2)}$ и функция $p(x)$ имеет логарифмический модуль непрерывности в фиксированной точке $x_0\in D\cap\Sigma$ со стороны каждой из этих частей, то решения уравнения непрерывны по Гёльдеру в $x_0$. Отдельно рассмотрен случай, когда $p(x)$ обладает логарифмическим модулем непрерывности в $D^{(1)}$ и $D^{(2)}$. Установлено, что множество гладких в $D$ функций плотно в классе решений.
Библиография: 15 названий.