О неравенстве Харнака для $p(x)$-лапласиана с двухфазным показателем $p(x)$

Рассматривается решение $p(x)$-лапласиана, заданное в окрестности точки $x_0$, лежащей на гиперплоскости $\Sigma$. Предполагается, что при подходе к $x_0$ со стороны полупространств, разделённых $\Sigma$, показатель обладает в $x_0$ логарифмическим модулем непрерывности. Доказывается неравенство Харнака в специальной форме.