01.01.02 (дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление)
Дата рождения:
23.02.1959
E-mail:
Ключевые слова:
динамические системы,
теория оптимального управления,
вязкостные решения уравнений Гамильтона–Якоби,
дифференциальные игры,
математическая экономика.
Основные темы научной работы
Разработаны сеточные схемы построения функций цены и гарантирующих стратегий в задачах оптимального управления. Предложены конечно-разностные операторы, основанные на конструкциях негладкого анализа, для аппроксимации обобщенных производных в уравнениях Гамильтона–Якоби. Обоснована сходимость аппроксимационных сеточных схем и указаны оценки сходимости. Предложены сеточные реализации оптимальных процедур управления и изучены их свойства. Получены дифференциальные неравенства для сопряженных производных, выражающие в инфинитезимальной форме свойства стабильности функции цены. Выведены условия регулярности функции программного максимина в терминах сопряженных переменных. Полученные результаты применены для решения ряда задач математической экономики: динамических биматричных игр, моделей оптимального экономического роста, задач динамической векторной оптимизации, игрового взаимодействия инвестиционных проектов, периодически повторяющихся игровых процессов аукционного типа для поиска оптимальных решений многокритериальных задач.
Научная биография:
Окончил математико-механический факультет Уральского государственного университета в 1981 г. (кафедра прикладной математики). Кандидатская диссертация — 1984 г. Докторская — 1996 г. Имею более 100 публикаций. Принимаю участие в проекте "Динамические системы" в Международном Институте прикладного и системного анализа (IIASA, Лаксенбург, Австрия), который возглавляет А. В. Кряжимский. Руковожу программой "Технологические инновации", организованной Комитетом системного анализа РАН в IIASA.
В 1981 г. присуждена премия Министерства высшего и среднего специального образования РСФСР за дипломную работу, посвященную алгоритмам построения разрешающих стратегий в теории оптимального управления. В 1988 г. присуждена премия Президиума УрО РАН и Свердловского oбкома Kомсомола за цикл статей по обобщенным решениям уравнений Гамильтона–Якоби. В 1994 г. присуждена премия Международного Института прикладного и системного анализа (IIASA, Лаксенбург, Австрия) за исследования динамических биматричных игр.
Основные публикации:
Тарасьев А. М. Аппроксимационные схемы построения минимаксных решений уравнений Гамильтона–Якоби. Прикладная математика и механика, 1994, 85(2), 22–36.
Мельникова Н. В., Тарасьев А. М. Градиенты локальных линейных оболочек в конечно-разностных операторах для уравнений Гамильтона–Якоби // Прикладная математика и механика, 1997, 61(3), 422–431.
Tarasyev A. M. Control Synthesis in Grid Schemes for Hamilton–Jacobi Equations. Annals of Operations Research, 1999, 88, 337–359.
Tarasyev A. M., Watanabe C. Optimal Dynamics of Innovation in Models of Economic Growth // Journal of Optimization Theory and Applications, 2001, 108(1), 175–203.
Tarasyev A. M., Watanabe C. Dynamic Optimality Principles and Sensitivity Analysis in Models of Economic Growth // Nonlinear Analysis, 2001, 47(4), 2309–2320.
Владимир Н. Ушаков, Александр М. Тарасьев, Андрей В. Ушаков, “Минимаксная дифференциальная игра с фиксированным моментом окончания”, МТИП, 16:3 (2024), 77–112
2023
2.
Владимир Н. Ушаков, Александр М. Тарасьев, “Игровая задача сближения нелинейной управляемой системы”, МТИП, 15:2 (2023), 122–139
2022
3.
Анастасия А. Усова, Александр М. Тарасьев, “Анализ модели роста с производственной CES-функцией”, МТИП, 14:4 (2022), 96–114
2020
4.
Nikolay A. Krasovskii, Alexander M. Tarasyev, “Mechanism for shifting Nash equilibrium trajectories to cooperative Pareto solutions in dynamic bimatrix games”, Contributions to Game Theory and Management, 13 (2020), 218–243
5.
Александр М. Тарасьев, Анастасия А. Усова, “Оценка гладкой аппроксимации производственной функции для интегрирования гамильтоновых систем”, МТИП, 12:1 (2020), 91–115; Alexander M. Tarasyev, Anastasiia A. Usova, “An estimate of a smooth approximation of the production function for integrtaing Hamiltonian systems”, Autom. Remote Control, 82:5 (2021), 911–925
2019
6.
А. Л. Багно, А. М. Тарасьев, “Численные методы построения функций цены в задачах оптимального управления на бесконечном горизонте”, Изв. ИМИ УдГУ, 53 (2019), 15–26
7.
А. Л. Багно, А. М. Тарасьев, “Оценка точности попятной процедуры для уравнения Гамильтона–Якоби в задаче оптимального управления с бесконечным горизонтом”, Труды МИАН, 304 (2019), 123–136; A. L. Bagno, A. M. Tarasyev, “Estimate for the Accuracy of a Backward Procedure for the Hamilton–Jacobi Equation in an Infinite-Horizon Optimal Control Problem”, Proc. Steklov Inst. Math., 304 (2019), 110–123
А. Л. Багно, А. М. Тарасьев, “Дискретная аппроксимация уравнения Гамильтона - Якоби для функции цены в задаче оптимального управления с бесконечным горизонтом”, Тр. ИММ УрО РАН, 24:1 (2018), 27–39
А. Л. Багно, А. М. Тарасьев, “Асимптотика функции цены в моделях экономического роста”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 23:124 (2018), 605–616
2017
10.
А. Л. Багно, А. М. Тарасьев, “Свойства стабильности функции цены в задаче оптимального управления с бесконечным горизонтом”, Тр. ИММ УрО РАН, 23:1 (2017), 43–56; A. L. Bagno, A. M. Tarasyev, “Stability properties of the value function in an infinite horizon optimal control problem”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 301, suppl. 1 (2018), 1–14
Н. А. Красовский, А. М. Тарасьев, “Асимптотическое поведение решений в динамических биматричных играх с дисконтированными индексами”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 27:2 (2017), 193–209
12.
А. А. Красовский, П. Д. Лебедев, А. М. Тарасьев, “Замена Бернулли в модели Рэмзи: оптимальные траектории при ограничениях на управление”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 57:5 (2017), 768–782; A. A. Krasovskii, P. D. Lebedev, A. M. Tarasyev, “Bernoulli substitution in the Ramsey model: Optimal trajectories under control constraints”, Comput. Math. Math. Phys., 57:5 (2017), 770–783
Александр М. Тарасьев, Анастасия А. Усова, Юлия В. Шмотина, “Расчет прогнозных траекторий развития экономики при наличии структурных изменений”, МТИП, 8:3 (2016), 34–66
14.
Николай А. Красовский, Александр М. Тарасьев, “Равновесные траектории в динамических биматричных играх со среднеинтегральными функционалами выигрышей”, МТИП, 8:2 (2016), 58–90; Nikolay A. Krasovskii, Alexander M. Tarasyev, “Equilibrium trajectories in dynamical bimatrix games with average integral payoff functionals”, Autom. Remote Control, 79:6 (2018), 1148–1167
А. А. Красовский, П. Д. Лебедев, А. М. Тарасьев, “Некоторые факты о модели Рэмзи”, Тр. ИММ УрО РАН, 22:3 (2016), 160–168; A. A. Krasovskii, P. D. Lebedev, A. M. Tarasyev, “Some facts about the Ramsey model”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 299, suppl. 1 (2017), 123–131
16.
А. Л. Багно, А. М. Тарасьев, “Свойства функции цены в задачах оптимального управления с бесконечным горизонтом”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 26:1 (2016), 3–14
А. В. Кряжимский, А. М. Тарасьев, “Оптимальное управление для пропорционального экономического роста”, Тр. ИММ УрО РАН, 21:2 (2015), 115–133; A. V. Kryazhimskiy, A. M. Tarasyev, “Optimal control for proportional economic growth”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 293, suppl. 1 (2016), 101–119
18.
А. В. Кряжимский, А. М. Тарасьев, А. А. Усова, В. Ванг, “Пропорциональный экономический рост в условиях ограниченности природных ресурсов”, Труды МИАН, 291 (2015), 138–156; A. V. Kryazhimskiy, A. M. Tarasyev, A. A. Usova, W. Wang, “Proportional economic growth under conditions of limited natural resources”, Proc. Steklov Inst. Math., 291 (2015), 127–145
А. М. Тарасьев, А. А. Усова, W. Wang, О. В. Русских, “Построение оптимальных траекторий интегрированием гамильтоновой динамики в моделях экономического роста при ресурсных ограничениях”, Тр. ИММ УрО РАН, 20:4 (2014), 258–276
А. М. Тарасьев, А. А. Усова, “Стабилизация гамильтоновой системы для построения оптимальных траекторий”, Труды МИАН, 277 (2012), 257–274; A. M. Tarasyev, A. A. Usova, “Stabilizing the Hamiltonian system for constructing optimal trajectories”, Proc. Steklov Inst. Math., 277 (2012), 248–265
Николай А. Красовский, Александр М. Тарасьев, “Декомпозиционный алгоритм поиска равновесия в динамической игре”, МТИП, 3:4 (2011), 49–88; Nikolay A. Krasovskiy, Alexander M. Tarasyev, “Decomposition algorithm of searching equilibria in the dynamical game”, Autom. Remote Control, 76:10 (2015), 1865–1893
Александр М. Тарасьев, Анастасия А. Усова, “Влияние параметров производственных функций на равновесное решение и функцию цены задачи оптимального управления”, МТИП, 3:3 (2011), 85–115
2010
24.
A. M. Tarasyev, A. A. Usova, “Nonlinear stabilizer constructing for two-sector economic growth model”, Тр. ИММ УрО РАН, 16:5 (2010), 297–307
25.
А. М. Тарасьев, А. А. Усова, “Построение регулятора для гамильтоновой системы двухсекторной модели экономического роста”, Труды МИАН, 271 (2010), 278–298; A. M. Tarasyev, A. A. Usova, “Construction of a regulator for the Hamiltonian system in a two-sector economic growth model”, Proc. Steklov Inst. Math., 271 (2010), 265–285
Н. А. Красовский, А. М. Тарасьев, “Поиск точек максимума векторного критерия с декомпозиционными свойствами”, Тр. ИММ УрО РАН, 15:4 (2009), 167–182; N. A. Krasovskii, A. M. Tarasyev, “Search of maximum points for a vector criterion based on decomposition properties”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 269, suppl. 1 (2010), S174–S190
А. А. Красовский, А. М. Тарасьев, “Построение нелинейных регуляторов в моделях экономического роста”, Тр. ИММ УрО РАН, 15:3 (2009), 127–138; A. A. Krasovskii, A. M. Taras'ev, “Construction of nonlinear regulators in economic growth models”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 268, suppl. 1 (2010), S143–S154
А. А. Красовский, А. М. Тарасьев, “Свойства гамильтоновых систем в принципе максимума Понтрягина для задач экономического роста”, Труды МИАН, 262 (2008), 127–145; A. A. Krasovskii, A. M. Tarasyev, “Properties of Hamiltonian Systems in the Pontryagin Maximum Principle for Economic Growth Problems”, Proc. Steklov Inst. Math., 262 (2008), 121–138
А. А. Красовский, А. М. Тарасьев, “Оптимизация времени остановки в многоуровневых динамических системах”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2008, № 2, 63–64
2007
30.
А. А. Красовский, А. М. Тарасьев, “Динамическая оптимизация инвестиций в моделях экономического роста”, Автомат. и телемех., 2007, № 10, 38–52; A. A. Krasovskii, A. M. Tarasyev, “Dynamic optimization of investments in the economic growth models”, Autom. Remote Control, 68:10 (2007), 1765–1777
С. М. Асеев, А. В. Кряжимский, А. М. Тарасьев, “Принцип максимума Понтрягина и условия трансверсальности для одной задачи оптимального управления на бесконечном интервале”, Труды МИАН, 233 (2001), 71–88; S. M. Aseev, A. V. Kryazhimskii, A. M. Tarasyev, “The Pontryagin Maximum Principle and Transversality Conditions for an Optimal Control Problem with Infinite Time Interval”, Proc. Steklov Inst. Math., 233 (2001), 64–80
С. В. Григорьева, А. М. Тарасьев, А. А. Успенский, В. Н. Ушаков, “Конструкции теории дифференциальных игр при решении уравнений Гамильтона–Якоби”, Тр. ИММ УрО РАН, 6:2 (2000), 320–336; S. V. Grigor'eva, A. M. Tarasyev, A. A. Uspenskii, V. N. Ushakov, “Constructions of the differential game theory for solving the Hamilton–Jacobi equations”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 2000no. , suppl. 2, S38–S53
1999
33.
А. В. Кряжимский, А. Нентьес, С. В. Шибаев, А. М. Тарасьев, “Игровая модель переговоров и рыночные равновесия”, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 61 (1999), 15–32; A. V. Kryazhimskii, A. Nentjes, S. V. Shibaev, A. M. Tarasyev, “A game model of negotiations and market equilibria”, J. Math. Sci. (New York), 100:6 (2000), 2601–2612
1992
34.
А. М. Тарасьев, В. Н. Ушаков, А. П. Хрипунов, “О построении множеств позиционного поглощения в игровых задачах управления”, Тр. ИММ УрО РАН, 1 (1992), 160–177
Sergei M. Aseev, Alexander G. Chentsov, Alexey A. Davydov, Nikolai L. Grigorenko, Vyacheslav I. Maksimov, Elena A. Rovenskaya, Alexander M. Tarasiev, “In memory of Arkady Viktorovich Kryazhimskiy (1949-2014)”, Ural Math. J., 2:2 (2016), 3–15
Открытие конференции Н. Л. Григоренко, Е. И. Моисеев, А. Д. Гвишиани, Е. А. Ровенская, С. М. Асеев, А. М. Тарасьев, А. А. Давыдов, В. И. Максимов, А. Г. Ченцов Международная конференция «Системный анализ: моделирование и управление», посвященная памяти академика А. В. Кряжимского 31 мая 2018 г. 09:30
4.
К решению задач о сближении управляемых систем на конечном промежутке времени В. Н. Ушаков, А. М. Тарасьев, А. В. Ушаков, В. И. Ухоботов Международная конференция «Динамические системы: обратные задачи, устойчивость
и процессы управления», посвященная восьмидесятилетию академика Ю. С. Осипова 23 сентября 2016 г. 13:20
5.
Адаптивный экономический рост А. В. Кряжимский, А. М. Тарасьев Конференция «Оптимальное управление и приложения», посвященная 105-летию со дня рождения Льва Семеновича Понтрягина 25 сентября 2013 г. 17:20
Обратная связь: