Стабилизация гамильтоновой системы для построения оптимальных траекторий

Исследуется задача оптимального управления на бесконечном горизонте, в основе которой лежит модель экономического роста. Цель задачи состоит в оптимизации механизмов инвестирования в основные производственные факторы для увеличения относительного прироста уровня потребления. Основная выходная переменная – внутренний валовой продукт (ВВП) – зависит от трех производственных факторов: основного капитала, человеческого капитала и полезной работы. Первые два фактора являются эндогенными переменными модели, а полезная работа – экзогенной переменной. Зависимость ВВП от производственных факторов описывается производственной функцией Кобба–Дугласа степенного типа. Ввиду замкнутости рассматриваемой экономической системы ВВП распределяется между потреблением и инвестициями в основные фонды и человеческий капитал. Задача оптимального управления заключается в поиске оптимальных инвестиционных стратегий с целью максимизации интегрального индекса относительного потребления, дисконтированного на бесконечном промежутке времени. Решение задачи строится на основе принципа максимума Л. С. Понтрягина, адаптированного к задачам на бесконечном горизонте времени. Исследуются вопросы существования и единственности решения. Проверяются необходимые и достаточные условия оптимальности. Проводится качественный анализ гамильтоновых систем, на основе которого предлагается алгоритм построения оптимальных траекторий, использующий информацию о решениях, полученных с помощью нелинейного регулятора. Строится оценка точности алгоритма по интегральному функционалу качества процесса управления.