Построение оптимальных траекторий интегрированием гамильтоновой динамики в моделях экономического роста при ресурсных ограничениях

Работа посвящена задаче оптимального управления, основанной на модели оптимизации продуктивности природных ресурсов. Анализ решения проводится в рамках принципа максимума Понтрягина для задач с бесконечным горизонтом. Исследуются свойства гамильтоновой функции. В рамках метода разрешения особенностей предлагается замена переменных, позволяющая существенно упростить решение задачи на основе анализа стационарных состояний и соответствующих матриц Якоби гамильтоновой системы. Важным свойством замены является возможность адекватной экономической интерпретации новых переменных. Изучается вопрос о существовании стационарных состояний гамильтоновой динамики в области переходного режима управления и строится стабильное многообразие для определения краевых условий интегрирования гамильтоновой системы в обратном времени. На основе проведенного анализа предлагается алгоритм построения оптимальных траекторий при наличии ресурсных ограничений. Анализ алгоритма позволяет оценить время его сходимости, а также вычислить погрешность работы алгоритма по функционалу качества задачи управления, опираясь на свойства гамильтоновой системы и модельные ограничения. На основе проведенного исследования анализируется асимптотическое поведение оптимальных траекторий. Приводятся графические результаты работы алгоритма.