01.01.02 (дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление)
E-mail:
Ключевые слова:
нелокальные,
нелинейные,
сингулярные и вырождающиеся дифференциальные и функционально-дифференциальные уравнения,
неклассические задачи математической физики,
качественные свойства решений,
интегральные преобразования.
Основные темы научной работы
Исследованы сингулярные и квазилинейные параболические и эллиптические уравнения с особенностями типа оператора Бесселя и нелинейностями вида $g(u)|\nabla u|^2$. Найдены необходимые и достаточные условия стабилизации решений указанных уравнений. Исследована задача Коши для дифференциально-разностных параболических уравнений. Доказана ее однозначная классическая разрешимость, получено интегральное представление ее решения, изучено его асимптотическое поведение. Исследована неклассическая задача Коши для сингулярных функционально-дифференциальных параболических уравнений, содержащих операторы Бесселя, операторы сдвига и (интегральные) операторы обобщенного сдвига. Доказана ее однозначная классическая разрешимость, получено интегральное представление ее решения. Изучено преобразование Фурье–Бесселя мер. Для его весовых сферических средних получены оценки типа $\Vert r^\mu\cdot\Vert_\infty\le C\Vert r^{\mu-1}\cdot\Vert_1}$. Указанные оценки применены для исследования качественных свойств решений сингулярных дифференциальных и операторных уравнений (включая теоремы об отсутствии решений).
Научная биография:
Окончил факультет прикладной математики и механики ВГУ в 1983 г. (кафедра дифференциальных уравнений). Кандидатская диссертация — 1986 г. Имею около 50 публикаций.
Основные публикации:
Muravnik A. B. On weighted norm estimates for mixed Fourier–Bessel transforms of non-negative functions // Pitman Res. Notes Math. Ser., 1997, 374, 119–123.
Muravnik A. B. Properties of stabilization functional for parabolic Cauchy problem // Progr. in Nonlin. Diff. Equations and Their Applications, 2000, 42, 217–221.
Muravnik A. B. Fourier–Bessel transformation of measures with several special variables and properties of singular differential equations // J. Korean Math. Soc., 2000, 37(6), 1043–1057.
Muravnik A. B. Fourier–Bessel transformation of compactly supported non-negative functions and estimates of solutions of singular differential equations // Functional Differential Equations, 2001, 8(3–4), 353–363.
Muravnik A. B. Fourier–Bessel transformation of measures and singular differential equations // North-Holland Math. Studies, 2001, 189, 335–345.
A. B. Muravnik, “On Hyperbolic Equations with Arbitrarily Directed Translations of Potentials”, Math. Notes, 115:5 (2024), 772–778
2023
2.
Viktoriia V. Liiko, Andrey B. Muravnik, “Elliptic equations with arbitrarily directed translations in half-spaces”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 43 (2023), 64–77
Н. В. Зайцева, А. Б. Муравник, “Классические решения гиперболического дифференциально-разностного уравнения со сдвигом на произвольный вектор”, Изв. вузов. Матем., 2023, № 5, 34–40
4.
А. Б. Муравник, “О гиперболических уравнениях с произвольно направленными сдвигами потенциалов”, ПМ&Ф, 55:4 (2023), 299–304
5.
А. Б. Муравник, “Эллиптические дифференциально-разностные задачи в полупространстве: случай суммируемых краевых функций”, Уфимск. матем. журн., 15:3 (2023), 100–108; A. B. Muravnik, “Elliptic differential-difference problems in half-spaces: case of summable functions”, Ufa Math. J., 15:3 (2023), 97–105
2022
6.
А. Б. Муравник, “Эллиптические уравнения со сдвигами общего вида в полупространстве”, Матем. заметки, 111:4 (2022), 571–580; A. B. Muravnik, “Elliptic Equations with Translations of General Form in a Half-Space”, Math. Notes, 111:4 (2022), 587–594
А. Б. Муравник, “Эллиптические дифференциально-разностные уравнения с нелокальными потенциалами в полупространстве”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 62:6 (2022), 987–993; A. B. Muravnik, “Elliptic differential-difference equations with nonlocal potentials in a half-space”, Comput. Math. Math. Phys., 62:6 (2022), 955–961
А. Б. Муравник, “Эллиптические дифференциально-разностные уравнения
общего вида в полупространстве”, Матем. заметки, 110:1 (2021), 90–98; A. B. Muravnik, “Elliptic Differential-Difference Equations of General Form in the Half-Space”, Math. Notes, 110:1 (2021), 92–99
А. Б. Муравник, “Эллиптические дифференциально-разностные уравнения с разнонаправленными сдвигами в полупространстве”, Уфимск. матем. журн., 13:3 (2021), 107–115; A. B. Muravnik, “Elliptic differential-difference equations with differently directed translations in half-spaces”, Ufa Math. J., 13:3 (2021), 104–112
А. Б. Муравник, “Эллиптические дифференциально-разностные уравнения
в полупространстве”, Матем. заметки, 108:5 (2020), 764–770; A. B. Muravnik, “Elliptic Differential-Difference Equations in the Half-Space”, Math. Notes, 108:5 (2020), 727–732
А. Б. Муравник, “Об убывании неотрицательных решений сингулярных параболических уравнений с KPZ-нелинейностями”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 60:8 (2020), 1422–1427; A. B. Muravnik, “Decay of nonnegative solutions of singular parabolic equations with KPZ-nonlinearities”, Comput. Math. Math. Phys., 60:8 (2020), 1375–1380
А. Б. Муравник, “О качественных свойствах знакопостоянных решений некоторых квазилинейных параболических задач”, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 160 (2019), 85–94
13.
А. Б. Муравник, “Эллиптические задачи с нелокальным потенциалом,
возникающие в моделях нелинейной оптики”, Матем. заметки, 105:5 (2019), 747–762; A. B. Muravnik, “Elliptic Problems with Nonlocal Potential Arising in Models of Nonlinear Optics”, Math. Notes, 105:5 (2019), 734–746
А. Б. Муравник, “О качественных свойствах решений некоторых квазилинейных параболических уравнений, допускающих вырождение на бесконечности”, Уфимск. матем. журн., 10:4 (2018), 77–84; A. B. Muravnik, “On qualitative properties of solutions to quasilinear parabolic
equations admitting degenerations at infinity”, Ufa Math. J., 10:4 (2018), 77–84
А. Б. Муравник, “Асимптотические свойства решений задачи Дирихле в полуплоскости для некоторых дифференциально-разностных эллиптических уравнений”, Матем. заметки, 100:4 (2016), 566–576; A. B. Muravnik, “Asymptotic Properties of Solutions of the Dirichlet Problem in the Half-Plane for Differential-Difference Elliptic Equations”, Math. Notes, 100:4 (2016), 579–588
А. Б. Муравник, “Функционально-дифференциальные параболические уравнения: интегральные представления и качественные свойства решений задачи Коши”, СМФН, 52 (2014), 3–141; A. B. Muravnik, “Functional differential parabolic equations: integral transformations and qualitative properties of solutions of the Cauchy problem”, Journal of Mathematical Sciences, 216:3 (2016), 345–496
А. Б. Муравник, “О разрушении решений некоторых систем квазилинейных параболических неравенств”, СМФН, 48 (2013), 84–92; A. B. Muravnik, “On blow-up of solutions of some systems of quasilinear parabolic inequalities”, Journal of Mathematical Sciences, 202:6 (2014), 859–868
А. Б. Муравник, “О стабилизации решений сингулярных эллиптических уравнений”, Фундамент. и прикл. матем., 12:4 (2006), 169–186; A. B. Muravnik, “On stabilization of solutions of singular elliptic equations”, J. Math. Sci., 150:5 (2008), 2408–2421
А. Б. Муравник, “Об асимптотике решений некоторых параболических уравнений с нелокальными старшими членами”, Тр. сем. им. И. Г. Петровского, 25 (2006), 143–183; A. B. Muravnik, “On asymptotics of solutions of parabolic equations with nonlocal high-order terms”, J. Math. Sci. (N. Y.), 135:1 (2006), 2695–2720
А. Б. Муравник, “Об асимптотике решения задачи Коши для некоторых дифференциально-разностных параболических
уравнений”, Дифференц. уравнения, 41:4 (2005), 538–548; A. B. Muravnik, “On the Asymptotics of the Solution of the Cauchy Problem for Some Differential-Difference Parabolic Equations”, Differ. Equ., 41:4 (2005), 570–581
А. Б. Муравник, “О единственности решения задачи Коши для некоторых дифференциально-разностных
параболических уравнений”, Дифференц. уравнения, 40:10 (2004), 1385–1389; A. B. Muravnik, “Uniqueness of the solution of the Cauchy problem for some differential-difference parabolic equations”, Differ. Equ., 40:10 (2004), 1461–1466
А. Б. Муравник, “Об однозначной разрешимости задачи Коши для некоторых дифференциально-разностных
параболических уравнений”, Дифференц. уравнения, 40:5 (2004), 692–701; A. B. Muravnik, “On the Unique Solvability of the Cauchy Problem for Some Difference-Differential Parabolic Equations”, Differ. Equ., 40:5 (2004), 742–752
А. Б. Муравник, “О стабилизации решений некоторых сингулярных квазилинейных
параболических задач”, Матем. заметки, 74:6 (2003), 858–865; A. B. Muravnik, “Stabilization of Solutions of Certain Singular Quasilinear Parabolic Equations”, Math. Notes, 74:6 (2003), 812–818
А. Б. Муравник, “О задаче Коши для некоторых неоднородных
дифференциально-разностных параболических уравнений”, Матем. заметки, 74:4 (2003), 538–548; A. B. Muravnik, “The Cauchy Problem for Certain Inhomogeneous Difference-Differential Parabolic Equations”, Math. Notes, 74:4 (2003), 510–519
В. Н. Денисов, А. Б. Муравник, “О стабилизации решения задачи Коши для квазилинейных параболических уравнений”, Дифференц. уравнения, 38:3 (2002), 351–355; V. N. Denisov, A. B. Muravnik, “On Stabilization of the Solution of the Cauchy Problem for Quasilinear Parabolic Equations”, Differ. Equ., 38:3 (2002), 369–374
А. Я. Белов, В. М. Бухштабер, В. Б. Васильев, Ю. П. Вирченко, С. К. Куижева, А. Г. Кусраев, Д. К. Мамий, А. Б. Муравник, А. В. Псху, С. А. Розанова, З. А. Саидов, А. Л. Семенов, С. М. Ситник, А. Л. Скубачевский, А. П. Солдатов, Э. Л. Шишкина, А. Г. Ягола, “Султан Нажмудинович Асхабов (к 70-летию со дня рождения)”, Чебышевский сб., 25:2 (2024), 5–19
2020
29.
О. В. Анашкин, Е. М. Варфоломеев, В. И. Войтицкий, В. И. Донской, Д. А. Закора, А. Б. Муравник, М. А. Муратов, Ю. С. Пашкова, В. Э. Петров, Е. В. Плохая, А. Л. Скубачевский, П. А. Старков, Т. А. Суслина, Д. О. Цветков, В. Н. Чехов, А. А. Шкаликов, А. И. Яковлев, “Николай Дмитриевич Копачевский. 25 марта 1940 г. — 18 мая 2020 г.”, СМФН, 66:2 (2020), 157–159
Гиперболические уравнения с положительными коэффициентами при нелокальных потенциалах А. Б. Муравник VI Международная конференция "Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. Проблемы математического образования", посвящённая 100-летию со дня рождения члена-корреспондента РАН, академика Европейской академии наук Л.Д. Кудрявцева 17 ноября 2023 г. 18:20
6.
Blow-Up phenomena for coercive KPZ-type inequalities А. Б. Муравник Международная научная конференция “Современные методы и проблемы теории операторов и гармонического анализа и их приложения - 2023” 21 августа 2023 г. 12:10
Обратная связь: