О единственности решения задачи Коши для некоторых дифференциально-разностных параболических уравнений

Определяются классы единственности решения задачи Коши для дифференциально-разностных параболических уравнений вида $\partial u/\partial t=\Delta u+\sum_{k=1}^ma_ku(x-b_kh,t)$ с произвольными параметрами $a,b$ из $\mathbf R^m$, $m$ из $\mathbf N$. Доказывается, что указанным классом является, в частности, множество решений, ограниченных в слое $\mathbf R^n\times[0,T]$ при любом положительном $T$. Тем самым устанавливается единственность найденного ранее классического решения вида
$$ \frac2{\pi^{(n+1)/2}}\int_{-\infty}^{+\infty}\int_{\mathbf R^{n-1}}u_0(x_1-2\sqrt t\xi_1,\dots,x_{n-1}-2\sqrt t\xi_{n-1},x_n-2\sqrt t\eta)\\\times e^{-|\xi|^2}\int_0^\infty\exp\biggl\{-z^2+t\sum_{k=1}^ma_k\cos\frac{b_kz}{\sqrt t}\biggr\}\cos\biggl(2z\eta-t\sum_{k=1}^ma_k\sin\frac{b_kz}{\sqrt t}\biggr)\,dz\,d\xi\,d\eta. $$

Библиогр. 11 назв.