О задаче Дирихле в полуплоскости для дифференциально-разностных эллиптических уравнений

Рассматривается задача Дирихле в полуплоскости (с непрерывной и ограниченной граничной функцией) для модельного эллиптического дифференциально-разностного уравнения
$$ u_{xx}+au_{xx}(x+h,y)+u_{yy}=0,\qquad|a|<1. $$
Доказывается ее разрешимость в смысле обобщенных функций, строится интегральное представление ее решения и доказывается, что вне граничной гиперплоскости построенное решение удовлетворяет уравнению и в классическом смысле.